分数与除法应用题,如何快速找准对应关系解题?
,它们之间的关系紧密且应用广泛,在实际生活中,很多问题都可以通过分数和除法的知识来解决,下面将详细探讨分数与除法的应用题,包括其基本概念、常见类型及解题方法,并通过具体例子进行说明。
分数与除法的关系是理解应用题的基础,在数学中,分数表示整体的一部分,而除法是将整体平均分成若干份的过程,3÷4可以表示为3/4,即把3平均分成4份,每份是3/4,这种关系使得分数和除法在解决实际问题时可以相互转化,理解这一点后,学生在面对应用题时就能更灵活地选择解题方法。
分数与除法的应用题主要可以分为以下几类:求一个数的几分之几是多少、求一个数是另一个数的几分之几、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,每一类题目都有其特定的解题思路和步骤。 是“求一个数的几分之几是多少”,这类问题的特点是已知单位“1”的量,求它的几分之几是多少,解题时,通常用乘法计算,一本书有120页,小明看了全书的3/4,求小明看了多少页,这里,单位“1”是120页,求它的3/4,即120×3/4=90页,通过乘法运算,可以快速得到答案。 是“求一个数是另一个数的几分之几”,这类问题需要比较两个量之间的关系,结果是一个分数,解题时,用除法计算,小红有15本书,小华有20本书,求小红的书是小华的几分之几,这里,单位“1”是小华的书数20本,小红的书数15本除以20本,即15÷20=3/4,小红的书是小华的3/4,这类题目关键是要找准单位“1”,并明确比较的对象。 是“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”,这类问题与第一类相反,已知部分量求单位“1”的量,解题时,通常用除法或方程,一条绳子用去了全长的2/5,正好是8米,求绳子原长多少米,这里,单位“1”是绳子的原长,用去了全长的2/5是8米,因此原长为8÷(2/5)=20米,也可以设原长为x米,根据题意列方程:(2/5)x=8,解得x=20米,无论是除法还是方程,核心都是通过已知部分量求出整体量。
在实际教学中,为了帮助学生更好地理解,可以借助表格来梳理题目中的数量关系,在解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题时,可以设计如下表格:
已知条件 | 单位“1”的量 | 部分量 | 分率 | 计算方法 |
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用去了全长的2/5,是8米 | 绳子原长 | 8米 | 2/5 | 部分量÷分率=单位“1”的量 |
通过表格,学生可以清晰地看到题目中的各个要素及其关系,从而避免混淆。
除了上述三类基本题目,分数与除法的应用题还涉及更复杂的情况,如连续几分之几的变化、工程问题、行程问题等,一件工作,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,两人合作需要多少天?这类问题可以将工作总量看作单位“1”,甲的工作效率是1/10,乙的工作效率是1/15,合作的工作效率是1/10+1/15=1/6,因此需要的时间是1÷(1/6)=6天,通过将工作总量转化为单位“1”,利用分数的加减法,可以顺利解决问题。
在解决分数与除法的应用题时,学生容易出现以下错误:一是混淆单位“1”,导致列式错误;二是忘记将除法转化为乘法或方程,尤其是在已知部分量求整体量时;三是在计算过程中忽略分数的约分,导致结果不简洁,针对这些问题,教师应加强对比练习,帮助学生明确不同类型题目的解题步骤,并通过实际例子让学生体会分数与除法在生活中的应用。
为了进一步巩固所学知识,以下是两个相关问答:
FAQs:
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问:如何判断一道分数应用题是用乘法还是除法?
答: 判断方法取决于题目中的已知条件和所求问题,如果已知单位“1”的量和分率,求部分量,用乘法(单位“1”的量×分率=部分量);如果已知部分量和分率,求单位“1”的量,用除法(部分量÷分率=单位“1”的量);如果已知两个量,求一个量是另一个量的几分之几,用除法(比较量÷单位“1”的量=分率),关键是要找准单位“1”和题目中的数量关系。 -
问:在解决分数应用题时,如何避免单位“1”混淆?
答: 避免单位“1”混淆的方法是仔细审题,找出题目中表示“整体”或“标准量”的量,题目中“占”“是”“比”等词语后面的量往往是单位“1”。“男生人数占全班人数的3/5”,全班人数是单位“1”;“比计划多完成了1/4”,计划量是单位“1”,可以通过画线段图来表示数量关系,帮助直观理解单位“1”的位置和作用。
通过以上分析和练习,学生可以更好地掌握分数与除法的应用题,提高解决实际问题的能力,教师在教学中应注重联系生活实际,让学生感受到数学的实用性和趣味性,从而激发学习兴趣。
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