20道分数小数互化题怎么做？快速掌握技巧方法

，掌握这一技能不仅能帮助我们更灵活地进行计算，还能为后续的数学学习打下坚实基础，分数和小数是表示非整数的两种不同形式，分数强调的是部分与整体的关系，而小数则是基于十进制的表示方法，本文将详细介绍20道分数小数互化的典型例题，涵盖简单分数、带分数、循环小数等多种情况，并通过表格形式清晰展示互化过程,最后附上相关问答帮助巩固知识点。

分数化小数

分数化小数的基本方法是利用分数与除法的关系，即分子除以分母，根据分母是否含有2和5以外的质因数,结果可能是有限小数或无限循环小数。

1. 1/2：分子1除以分母2，等于0.5。
2. 1/4：1÷4=0.25。
3. 3/4：3÷4=0.75。
4. 1/5：1÷5=0.2。
5. 2/5：2÷5=0.4。
6. 3/5：3÷5=0.6。
7. 4/5：4÷5=0.8。
8. 1/8：1÷8=0.125。
9. 3/8：3÷8=0.375。
10. 5/8：5÷8=0.625。
11. 7/8：7÷8=0.875。
12. 1/10：1÷10=0.1。
13. 3/10：3÷10=0.3。
14. 1/3：1÷3≈0.333…（无限循环小数，记作0.̅3）。
15. 2/3：2÷3≈0.666…（记作0.̅6）。
16. 1/6：1÷6≈0.1666…（记作0.1̅6）。
17. 5/6：5÷6≈0.8333…（记作0.8̅3）。
18. 1/9：1÷9≈0.111…（记作0.̅1）。
19. 4/9：4÷9≈0.444…（记作0.̅4）。
20. 2/11：2÷11≈0.1818…（记作0.̅1̅8）。

小数化分数

小数化分数的关键是根据小数的位数确定分母，有限小数直接写成分母是10、100、1000等的分数，并约分；循环小数则需要用代法化简。

1. 5：5/10=1/2。
2. 25：25/100=1/4。
3. 75：75/100=3/4。
4. 2：2/10=1/5。
5. 4：4/10=2/5。
6. 6：6/10=3/5。
7. 8：8/10=4/5。
8. 125：125/1000=1/8。
9. 375：375/1000=3/8。
10. 625：625/1000=5/8。
11. 875：875/1000=7/8。
12. 1：1/10。
13. 3：3/10。
14. 3̅：设x=0.333…，则10x=3.333…，10x-x=3，9x=3，x=1/3。
15. 6̅：设x=0.666…，10x=6.666…，10x-x=6，9x=6，x=2/3。
16. 16̅：设x=0.1666…，10x=1.666…，100x=16.666…，100x-10x=15，90x=15，x=1/6。
17. 83̅：设x=0.8333…，10x=8.333…，100x=83.333…，100x-10x=75，90x=75，x=5/6。
18. 1̅：设x=0.111…，10x=1.111…，10x-x=1，9x=1，x=1/9。
19. 4̅：设x=0.444…，10x=4.444…，10x-x=4，9x=4，x=4/9。
20. 18̅：设x=0.1818…，100x=18.1818…，100x-x=18，99x=18，x=2/11。

分数小数互化对比表

为了更直观地展示分数和小数的对应关系,以下是部分互化结果的对比表格：

相关问答FAQs

问题1：为什么有些分数能化成有限小数，有些只能化成无限循环小数？
解答：分数能否化成有限小数，取决于分母是否只含有质因数2和5，如果分母的质因数分解中只有2和5（如10=2×5、20=2²×5），则分数可以化成有限小数；如果分母含有2和5以外的质因数（如3、7、11等），则分数只能化成无限循环小数，1/4=0.25（分母4=2²），是有限小数；而1/3≈0.3̅（分母3含有质因数3）,是无限循环小数。

问题2：循环小数化分数时，如何确定循环节的位数？
解答：循环节的位数决定了分母中9的个数，纯循环小数（如0.̅3，循环节为1位）化成分数时，分母写1个9；混循环小数（如0.1̅6，循环节为1位，不循环部分为1位）化成分数时，分母写1个9和1个0，即90，具体步骤为：设小数为x，根据循环节位数乘以10、100等，通过相减消去循环部分，解方程得到分数形式，0.̅12（循环节2位）设x=0.1212…，100x=12.1212…，100x-x=12，99x=12，x=12/99=4/33。