分数乘法简便运算教案怎么教更高效？

，旨在帮助学生掌握分数乘法的计算技巧，提高运算效率，同时培养数学思维和解决问题的能力，本教案通过情境导入、新知探究、巩固练习等环节，引导学生理解简便运算的原理，掌握常见的简便方法，并能灵活应用于实际计算中。

教学目标

1. 知识与技能：理解分数乘法简便运算的算理，掌握乘法交换律、结合律、分配律在分数乘法中的应用，能熟练运用简便方法计算分数乘法。
2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等活动，探索分数乘法简便运算的规律，培养抽象概括能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观：感受数学运算的简洁美，激发学习兴趣，体会数学知识在生活中的应用价值。

教学重难点

• 重点：掌握分数乘法简便运算的方法，能灵活运用运算定律进行简算。
• 难点：根据算式特点选择合适的简便方法，理解分配律在分数乘法中的灵活应用。

教学准备

• 多媒体课件、练习题卡、彩色粉笔
• 学生准备：笔记本、草稿纸

教学过程

（一）情境导入，激发兴趣

1. 复习旧知

   • 计算：(\frac{2}{3} \times \frac{1}{4})、(\frac{3}{5} \times \frac{10}{9})，并说说分数乘法的计算法则。
   • 回忆整数乘法的简便运算定律：乘法交换律（(a \times b = b \times a)）、结合律（((a \times b) \times c = a \times (b \times c))）、分配律（((a+b) \times c = a \times c + b \times c)）。

2. 情境创设
   “小明家装修房间，需要购买地板，已知每平方米地板的价格是(\frac{3}{4})百元，小明家要铺(\frac{2}{5})平方米，另外还有(\frac{3}{5})平方米的储藏间需要铺，且储藏间的地板价格是(\frac{1}{2})百元/平方米，请帮小明家计算总费用。”
   引导学生列出算式：(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} + \frac{1}{2} \times \frac{3}{5})，提问：“这个算式能否简便计算？”

（二）新知探究，理解算理

1. 探究乘法交换律和结合律的应用

   • 出示例题：(\frac{5}{6} \times \frac{3}{10} \times \frac{2}{5})
   • 引导学生观察：分子和分母之间是否有可以约分的因数？
   • 简便计算过程：
     [ \frac{5}{6} \times \frac{3}{10} \times \frac{2}{5} = \frac{5 \times 3 \times 2}{6 \times 10 \times 5} = \frac{5 \times 3 \times 2}{2 \times 3 \times 2 \times 5 \times 5} = \frac{1}{5} ]
     （利用交换律调整因数顺序，先约分再计算）
   • 小结：分数连乘时，可先交换因数位置，将分子、分母中能约分的数先约分，再计算。

2. 探究乘法分配律的应用

   • 出示例题：(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} + \frac{1}{2} \times \frac{3}{5})（情境导入中的问题）
   • 引导学生思考：能否将(\frac{3}{5})提取出来？
   • 简便计算过程：
     [ \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} + \frac{1}{2} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} + \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{5} \times \left(\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\right) = \frac{2}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{1}{2} ]
   • 变式练习：(\frac{5}{6} \times \frac{3}{4} + \frac{5}{6} \times \frac{1}{4})
     提问：“这里可以运用什么定律？”（分配律，提取公因数(\frac{5}{6})）
     计算过程：(\frac{5}{6} \times \left(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\right) = \frac{5}{6} \times 1 = \frac{5}{6})

3. 特殊简便方法技巧

   • “拆分法”：如(\frac{3}{4} \times \frac{8}{9})，可将(\frac{8}{9})拆分为(\frac{8}{9} = \frac{1}{9} \times 8)，则原式=(\frac{3}{4} \times \frac{1}{9} \times 8 = \frac{1}{12} \times 8 = \frac{2}{3})。
   • “凑整法”：如(\frac{5}{7} \times \frac{8}{5} + \frac{5}{7} \times \frac{2}{5})，利用分配律凑整：(\frac{5}{7} \times \left(\frac{8}{5} + \frac{2}{5}\right) = \frac{5}{7} \times 2 = \frac{10}{7})。

（三）巩固练习，深化理解

1. 基础练习（用简便方法计算）

   • (\frac{2}{3} \times \frac{5}{6} \times \frac{9}{10})
   • (\frac{4}{5} \times \frac{3}{8} + \frac{4}{5} \times \frac{5}{8})
   • (\frac{7}{12} \times \frac{3}{14} \times \frac{8}{9})

2. 提升练习（判断能否简算并计算）

   • (\frac{5}{9} \times \frac{3}{4} + \frac{5}{9} \times \frac{1}{4})
   • (\frac{2}{3} \times \frac{5}{8} \times \frac{12}{25})
   • (\frac{1}{2} \times \frac{3}{5} + \frac{1}{3} \times \frac{3}{5})

3. 实际应用
   一块长方形菜地，长(\frac{8}{9})米，宽是长的(\frac{3}{4})，这块菜地的面积是多少？
   （列式：(\frac{8}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{8 \times 3}{9 \times 4} = \frac{2}{3})平方米）

（四）课堂小结，梳理方法

引导学生总结分数乘法简便运算的常用方法：

• 运用乘法交换律、结合律调整因数顺序，先约分再计算；
• 运用分配律提取公因数,将复杂算式转化为简单算式；
• 根据算式特点灵活拆分或凑整,简化计算过程。

（五）布置作业

1. 用简便方法计算：
   • (\frac{3}{5} \times \frac{10}{9} \times \frac{1}{2})
   • (\frac{7}{8} \times \frac{4}{7} + \frac{7}{8} \times \frac{3}{7})
   • (\frac{5}{6} \times \frac{3}{10} + \frac{5}{6} \times \frac{7}{10})
2. 解决问题：一根绳子长(\frac{9}{10})米，第一次用去全长的(\frac{1}{3})，第二次用去全长的(\frac{1}{2})，两次一共用去多少米？

板书设计

分数乘法简便运算
1. 交换律、结合律：先约分，再计算  
   例：\(\frac{5}{6} \times \frac{3}{10} \times \frac{2}{5} = \frac{1}{5}\)
2. 分配律：提取公因数  
   例：\(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} + \frac{1}{2} \times \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \times \left(\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}\)
3. 技巧：拆分法、凑整法

相关问答FAQs

问题1：分数乘法简便运算中，如何判断是否可以使用乘法分配律？
解答：当算式中含有“乘加”或“乘减”结构，且乘法部分有相同的因数（即公因数）时，可以使用乘法分配律。(\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} + \frac{2}{3} \times \frac{3}{4})中，(\frac{2}{3})是公因数，可提取为(\frac{2}{3} \times \left(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}\right))，如果公因数不明显，可通过变形（如调整因数顺序）创造条件。

问题2：学生在简便运算中常出现哪些错误？如何纠正？
解答：常见错误包括：

1. 混淆运算定律：如将分配律误用于连乘算式（如(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4})错误提取(\frac{1}{2})）。
   纠正：通过对比练习，明确分配律适用于“乘加/乘减”结构，连乘应使用交换律和结合律。
2. 约分不彻底：如(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5})仅约分一个因数，导致结果错误。
   纠正：强调“分子乘分子，分母乘分母”后整体约分，或分步约分时确保所有公因数约尽。
3. 忽略符号：如(\frac{1}{3} \times \frac{2}{5} - \frac{1}{3} \times \frac{1}{5})忘记括号内的减号。
   纠正：提醒提取公因数后，括号内运算符号需与原式一致，可通过具体例子强化理解。