人教版分数除法教案怎么设计更高效？

，人教版教材通过生活情境引导学生理解算理，掌握算法，本教案将围绕“分数除法的意义”“分数除以整数”及“一个数除以分数”三个核心模块展开，注重直观操作与抽象思维的结合,帮助学生建立完整的知识体系。

教学目标

1. 知识与技能：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数和一个数除以分数的计算方法，能正确进行计算。
2. 过程与方法：通过折纸、画图等操作活动，经历探究算法的过程，培养观察、归纳和推理能力。
3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，体会转化思想在数学中的应用,增强学习信心。

教学重难点

• 重点：掌握分数除法的计算法则。
• 难点：理解“除以一个数等于乘这个数的倒数”的算理。

教学准备

• 多媒体课件、圆形纸片、长方形纸片、彩色笔。

教学过程

（一）情境导入，复习铺垫

1. 复习旧知

   • 出示算式：
     [ \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \quad \frac{4}{7} \times \frac{1}{2} = \quad \frac{5}{6} \times 3 = ]
     指名板演，强调“分数乘法的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。
   • 提问：根据 (\frac{2}{3} \times 4 = \frac{8}{3})，改编成两道除法算式。
     引导学生得出：(\frac{8}{3} \div 4 = \frac{2}{3})，(\frac{8}{3} \div \frac{2}{3} = 4),初步感知分数除法的意义与整数除法相同。

2. 创设情境
   课件出示：小明将 (\frac{4}{5}) 米长的丝带平均分成 2 段，每段长多少米？
   引导学生列出算式：(\frac{4}{5} \div 2)，揭示课题——分数除法。

（二）探究新知，理解算理

1. 分数除以整数

   • 操作探究：
     学生将长方形纸片折出 (\frac{4}{5})，平均分成 2 份，涂色表示其中一份。
     观察发现：每份是 (\frac{4}{5} \div 2 = \frac{4 \div 2}{5} = \frac{2}{5})。

   • 验证方法：
     引导学生思考：(\frac{4}{5} \div 2) 还可以怎样计算？
     结合分数乘法，得出：(\frac{4}{5} \div 2 = \frac{4}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{5})。

   • 归纳结论：
     分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数,用表格对比两种方法：

     方法	示例	优点
     分子除以整数	(\frac{4}{5} \div 2 = \frac{4 \div 2}{5} = \frac{2}{5})	直观，适用于能整除的情况
     乘倒数	(\frac{4}{5} \div 2 = \frac{4}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{5})	普遍适用，更简便

2. 一个数除以分数

   • 情境过渡：
     课件出示：一台拖拉机 (\frac{2}{5}) 小时耕地 (\frac{1}{2}) 公顷，每小时耕地多少公顷？
     列式：(\frac{1}{2} \div \frac{2}{5})。
   • 数形结合：
     画一个长方形表示 1 公顷，涂色表示 (\frac{1}{2}) 公顷，再将其平均分成 2 份，每份是 (\frac{1}{4}) 公顷，对应 (\frac{1}{5}) 小时。
     求 1 小时耕地面积，即 (\frac{1}{4} \times 5 = \frac{5}{4}) 公顷。
   • 推导算式：
     引导学生发现：(\frac{1}{2} \div \frac{2}{5} = \frac{1}{2} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{4})。
   • 总结法则：
     一个数除以分数,等于乘这个分数的倒数。

（三）巩固练习，深化理解

1. 基础题

   • 计算并说明算理：
     (\frac{3}{8} \div 6 = \quad \frac{5}{6} \div \frac{5}{9} = \quad \frac{7}{12} \div \frac{14}{15} = )
   • 改错：(\frac{2}{3} \div 4 = \frac{2}{3} \times 4 = \frac{8}{3})（强调“除以”变“乘倒数”）。

2. 拓展题

   一根绳子长 (\frac{9}{10}) 米，第一次用去全长的 (\frac{1}{3})，第二次用去 (\frac{3}{5}) 米,两次一共用去多少米？

（四）课堂小结，梳理提升

引导学生回顾：

• 分数除法的意义是什么？
• 计算分数除法的关键是什么？（变“除”为“乘”,倒数要找准）

板书设计

分数除法
1. 意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。
2. 法则：
   - 分数除以整数（0除外）：乘整数的倒数。
   - 一个数除以分数：乘分数的倒数。
3. 示例：
   \(\frac{4}{5} \div 2 = \frac{4}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{5}\)
   \(\frac{1}{2} \div \frac{2}{5} = \frac{1}{2} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{4}\)

相关问答FAQs

问题1：为什么分数除法要转化为乘法？
解答：分数除法的算理基于“除法是乘法的逆运算”。(\frac{1}{2} \div \frac{2}{5}) 表示 (\frac{1}{2}) 是 (\frac{2}{5}) 的几倍，通过转化为 (\frac{1}{2} \times \frac{5}{2})，可以利用分数乘法的计算方法简化运算，同时保持结果的一致性，转化过程体现了数学中的“化归思想”,将未知问题转化为已知问题解决。

问题2：如何帮助学生理解“倒数”的概念？
解答：教学中可通过具体例子引导学生观察：

• 乘积是 1 的两个数互为倒数，如 (\frac{2}{3}) 和 (\frac{3}{2})、5 和 (\frac{1}{5})。
• 通过折纸或画图演示：将一张纸平均分成 3 份，取其中的 2 份（(\frac{2}{3})），再将其平均分成 2 份，每份是 (\frac{1}{3})，即 (\frac{2}{3} \div 2 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2}\），直观感受“倒数”是“平均分”的数学表达，可设计“找朋友”游戏，让学生快速匹配互为倒数的数,强化记忆。