分数乘除混合运算时，该先算乘还是先算除？

，它不仅考验学生对分数乘除法基本法则的掌握，更要求学生具备良好的运算顺序意识和灵活的解题技巧，这类运算的核心在于准确理解分数乘除的意义，并按照正确的运算顺序进行计算，同时通过合理的简化步骤提高计算效率和准确性。

我们需要明确分数乘除混合运算的基本规则,与整数运算类似，分数混合运算同样遵循“先乘除，后加减”的顺序，对于同一级运算（即乘除属于同一级），则按照从左到右的顺序依次计算，这是解决所有混合运算问题的根本原则，偏离这一原则就可能导致错误的结果，对于算式“3/4 × 2/5 ÷ 1/2”，正确的计算顺序是先计算“3/4 × 2/5”，再将所得的积除以“1/2”，而不是先计算“2/5 ÷ 1/2”，在解题前，仔细观察算式的结构和运算符号的顺序是至关重要的第一步。

我们需要熟练掌握分数乘法和分数除法的计算法则,分数乘法的法则是“分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母”，计算时能约分的要先约分，使计算简便，计算“2/3 × 3/4”时，可以先交叉约分，2和4约分得1和2，3和3约分得1和1，结果为1/2，分数除法的法则是“除以一个数（不为零），等于乘这个数的倒数”，这是将除法转化为乘法的关键步骤，计算“3/5 ÷ 2/7”时，等于“3/5 × 7/2”，然后按照乘法法则计算得到21/10，理解并熟练运用这两个法则是进行分数乘除混合运算的基础。

我们通过具体的例子来分析分数乘除混合运算的解题步骤,以算式“5/6 × 3/10 ÷ 9/4”为例，第一步是确定运算顺序，这里只有乘除两种运算，属于同一级，因此从左到右依次计算，第二步，先计算“5/6 × 3/10”，根据乘法法则，分子相乘5×3=15，分母相乘6×10=60，得到15/60，约分后为1/4（或者先约分：5和10约分得1和2，3和6约分得1和2，结果为1/2 × 1/2 = 1/4），第三步，将上一步的结果“1/4”除以“9/4”，根据除法法则，转化为“1/4 × 4/9”，计算得4/36，约分后为1/9，整个算式的结果为1/9。

在实际计算中,我们还可以利用运算律进行简便运算，这需要学生对算式结构有敏锐的观察力，对于算式“7/8 × 5/9 × 8/7”，可以先利用乘法交换律和结合律，将“7/8”与“8/7”相乘，再乘以“5/9”，因为“7/8 × 8/7”=1，所以整个算式的结果就是1 × 5/9 = 5/9，这样大大简化了计算过程，再比如，算式“3/5 ÷ (2/3 × 5/6)”，根据运算顺序，先算括号内的“2/3 × 5/6”=10/18=5/9，然后再算“3/5 ÷ 5/9”=3/5 × 9/5=27/25，但如果算式是“3/5 × 2/3 ÷ 5/6”，则按照从左到右的顺序，先算“3/5 × 2/3”=6/15=2/5，再算“2/5 ÷ 5/6”=2/5 × 6/5=12/25，这里括号的有无直接改变了运算顺序，体现了括号在混合运算中的重要作用。

为了更清晰地展示分数乘除混合运算的常见类型及解题方法,我们可以通过表格进行归纳：

在解决分数乘除混合运算时,学生容易犯的错误包括：运算顺序错误，如先进行除法后进行乘法；除法未转化为乘法，直接进行分子分母相除；约分不彻底或约分错误；忽略括号的作用，改变运算顺序等，为了避免这些错误，学生在解题时应养成以下习惯：一是仔细审题，明确运算符号和顺序；二是严格按照法则进行计算，特别是除法转化为乘法的步骤；三是注意约分的时机，可以在乘法运算前进行交叉约分，也可以在乘法运算后进行约分，但一定要确保结果是最简分数；四是计算完成后进行验算，可以通过逆向运算或重新计算来验证结果的正确性。

理解分数乘除的实际意义也有助于加深对混合运算的理解,分数乘法可以理解为“求一个数的几分之几是多少”，分数除法则可以理解为“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，在实际问题中，分数乘除混合运算往往对应着连续的量的变化过程。“一个农场有120公顷土地，其中1/3种小麦，剩下土地的3/4种玉米，问种玉米多少公顷？”这个问题可以转化为分数乘法：“120 × (1 - 1/3) × 3/4”，这本质上就是分数连乘的混合运算，通过实际问题与数学运算的结合，学生能够更好地理解分数乘除混合运算的应用价值，提高解决问题的能力。

分数乘除混合运算的掌握需要建立在扎实的基本功之上,包括对分数乘除法则的熟练运用、对运算顺序的准确把握以及对简便运算技巧的灵活运用，通过大量的练习和反思，学生能够逐步提高计算的准确性和效率，并能够将所学知识应用于解决实际问题，为后续更复杂的数学学习奠定坚实的基础。

相关问答FAQs

问题1：在分数乘除混合运算中，如果遇到除以一个分数的情况，是否可以直接将分子分母颠倒位置进行计算？ 解答：是的，除以一个分数（不为零）等于乘这个分数的倒数，在计算时，可以将除号后面的分数的分子分母颠倒位置，同时将除号改为乘号，然后按照分数乘法的法则进行计算。“3/4 ÷ 2/5”等于“3/4 × 5/2”，计算结果为15/8，需要注意的是，只有除法可以这样转化，乘法不能随意颠倒分子分母的位置。

问题2：在进行分数乘除混合运算时，是否可以任意改变运算顺序来简化计算？ 解答：不可以随意改变运算顺序，除非使用运算律（如乘法交换律、结合律）或添加括号，分数乘除混合运算属于同一级运算，一般情况下应按照从左到右的顺序依次计算。“2/3 × 1/4 ÷ 1/2”应先算“2/3 × 1/4”得到1/6，再算“1/6 ÷ 1/2”得到1/3，如果需要改变顺序，必须确保运算的等效性，如利用乘法交换律将算式变为“2/3 ÷ 1/4 × 1/2”，此时实际上是“2/3 × 4/1 × 1/2”，结果仍为4/3，但这需要明确每一步的转化依据，避免出错。