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分数混合运算三教学设计如何突破重难点？

shiwaishuzidu2025年10月29日 19:43:18学习资源14

，旨在帮助学生掌握分数四则混合运算的顺序、方法，并提升解决实际问题的能力，以下是一份详细的教学设计，涵盖教学目标、重难点、教学过程、板书设计及教学反思等环节，通过情境创设、自主探究和分层练习,引导学生逐步构建知识体系。

教学目标

知识与技能：掌握分数混合运算的顺序（同级运算从左到右，不同级运算先乘除后加减，有括号先算括号里的），能正确计算分数四则混合运算式题,并能运用运算定律进行简便计算。
过程与方法：通过情境问题引导，经历“发现问题—自主探究—归纳方法—应用拓展”的过程,培养运算能力和逻辑思维。
情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，养成认真计算、规范书写的好习惯。

教学重难点

重点：掌握分数混合运算的顺序,能正确计算。
难点：灵活运用运算定律进行简便计算,解决含分数的实际问题。

教学准备

多媒体课件、练习题卡、小组合作学习单。
情境素材：分蛋糕、工程问题、购物折扣等生活场景图片。

教学过程

（一）情境导入，激发兴趣（5分钟）

情境创设：课件展示“分蛋糕”场景——小明有3个蛋糕，第一天吃了其中的$\frac{1}{3}$，第二天吃了剩下的$\frac{1}{2}$，两天一共吃了多少个蛋糕？
问题引导：学生列出算式（$3 \times \frac{1}{3} + 3 \times \frac{1}{2}$或$3 \times (\frac{1}{3} + \frac{1}{2})$），引发对运算顺序的思考，引出课题“分数混合运算”。

（二）自主探究，归纳方法（20分钟）

复习旧知：回顾整数混合运算顺序（同级从左到右，不同级先乘除后加减，有括号先算括号里）,并迁移到分数运算。
探究示例1：计算$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$。
- 学生独立计算，小组讨论运算顺序（先算乘法，再算加法）。
- 教师板书：$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{3}{4} + \frac{1}{3} = \frac{9}{12} + \frac{4}{12} = \frac{13}{12}$。
探究示例2：计算$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times \frac{1}{5}$。
- 强调括号的作用，先算括号内的加法，再算乘法。
- 学生尝试计算,教师巡视指导。
归纳总结：结合示例，师生共同总结分数混合运算顺序：
| 运算类型 | 运算顺序 | |------------------|------------------------------| | 同级运算 | 从左到右依次计算 | | 不同级运算 | 先算乘除，后算加减 | | 有括号的运算 | 先算小括号里的，再算括号外的 |

（三）分层练习，巩固提升（15分钟）

基础练习（计算下列各题）：
- $\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$
- $1 - \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$
- $(\frac{1}{5} + \frac{1}{2}) \div \frac{7}{10}$
  （要求：学生独立完成，同桌互评，教师强调书写规范。）
拓展练习（简便计算）：
- $\frac{3}{4} \times \frac{5}{6} + \frac{3}{4} \times \frac{1}{6}$（运用乘法分配律）
- $\frac{5}{9} \div \frac{1}{3} + \frac{4}{9} \times 3$（转化为乘法后简算）
  （小组讨论，展示不同算法，对比最优方法。）
解决问题：
一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天，两队合作3天，完成工程的几分之几？
（引导学生分析数量关系，列式：$(\frac{1}{10} + \frac{1}{15}) \times 3$，培养应用意识。）

（四）课堂小结，梳理知识（5分钟）

学生分享本节课收获（运算顺序、简便计算技巧、解题步骤）。
教师强调：计算时仔细观察数据特点，灵活选择简便方法,养成检验习惯。

板书设计

分数混合运算
一、运算顺序：
  同级：从左到右  不同级：先乘除后加减  有括号：先括号内
二、示例：
  1. $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{3}{4} + \frac{1}{3} = \frac{13}{12}$
  2. $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times \frac{1}{5} = \frac{5}{6} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{6}$
三、简便计算：
  $\frac{3}{4} \times \frac{5}{6} + \frac{3}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{3}{4} \times (\frac{5}{6} + \frac{1}{6}) = \frac{3}{4} \times 1 = \frac{3}{4}$

教学反思

成功之处：通过生活情境导入，有效激发了学生兴趣；分层练习设计兼顾了基础与拓展，满足不同学生需求。
改进方向：部分学生对括号运算的顺序仍需加强，可增加对比练习（如$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{4}$与$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times \frac{1}{4}$的区别）；简便计算可引导学生多角度思考,培养发散思维。

FAQs

问题1：学生在计算分数混合运算时，容易忽略运算顺序，如何有效纠正？
解答：可通过对比练习（如设计仅运算顺序不同的两道题），让学生计算后对比结果，直观感受顺序的重要性；强调“标记法”（如先算的部分画横线）,帮助学生逐步养成规范计算的习惯。

问题2：如何让学生灵活运用运算定律进行简便计算？
解答：通过具体例子（如$\frac{3}{4} \times \frac{5}{6} + \frac{3}{4} \times \frac{1}{6}$）引导学生观察数据特点（相同因数$\frac{3}{4}$），联想乘法分配律；设计“找朋友”游戏，让学生将算式与对应的运算定律连线，强化感知；鼓励学生自主创编简便计算题目,深化理解。