分数乘分数计算题35道怎么算？分步步骤详解

，掌握其方法对后续学习分数除法、百分数等知识至关重要，分数乘分数的计算法则相对简单，即用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分（或先交叉约分），最后结果要化成最简分数，下面通过35道不同难度和类型的分数乘分数计算题,帮助大家巩固这一知识点。

基础计算题（分子分母均为较小整数，便于直接计算）

1. ( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{2 \times 3} = \frac{1}{6} )
2. ( \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{3 \times 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} )（约分）
3. ( \frac{3}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{3 \times 1}{5 \times 4} = \frac{3}{20} )
4. ( \frac{4}{7} \times \frac{2}{5} = \frac{4 \times 2}{7 \times 5} = \frac{8}{35} )
5. ( \frac{5}{6} \times \frac{3}{10} = \frac{5 \times 3}{6 \times 10} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} )（约分）
6. ( \frac{1}{8} \times \frac{2}{3} = \frac{1 \times 2}{8 \times 3} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} )（约分）
7. ( \frac{3}{8} \times \frac{4}{9} = \frac{3 \times 4}{8 \times 9} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6} )（约分）
8. ( \frac{2}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{2 \times 5}{5 \times 8} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} )（约分）
9. ( \frac{4}{9} \times \frac{3}{7} = \frac{4 \times 3}{9 \times 7} = \frac{12}{63} = \frac{4}{21} )（约分）
10. ( \frac{5}{12} \times \frac{3}{5} = \frac{5 \times 3}{12 \times 5} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} )（约分）

带约分计算题（需交叉约分或分步约分）

11. ( \frac{2}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{9 \times 4} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} )（交叉约分：2和4约2，3和9约3）
12. ( \frac{3}{10} \times \frac{5}{6} = \frac{3 \times 5}{10 \times 6} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} )（交叉约分：3和6约3，5和10约5）
13. ( \frac{4}{15} \times \frac{5}{8} = \frac{4 \times 5}{15 \times 8} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6} )（交叉约分：4和8约4，5和15约5）
14. ( \frac{7}{12} \times \frac{3}{14} = \frac{7 \times 3}{12 \times 14} = \frac{21}{168} = \frac{1}{8} )（交叉约分：7和14约7，3和12约3）
15. ( \frac{5}{18} \times \frac{9}{20} = \frac{5 \times 9}{18 \times 20} = \frac{45}{360} = \frac{1}{8} )（交叉约分：5和20约5，9和18约9）

整数与分数相乘（可看作分母为1的分数相乘）

16. ( 2 \times \frac{3}{4} = \frac{2}{1} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} )
17. ( \frac{1}{3} \times 4 = \frac{1}{3} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{3} )
18. ( 5 \times \frac{2}{7} = \frac{5}{1} \times \frac{2}{7} = \frac{10}{7} )
19. ( \frac{3}{5} \times 6 = \frac{3}{5} \times \frac{6}{1} = \frac{18}{5} )
20. ( 7 \times \frac{1}{9} = \frac{7}{1} \times \frac{1}{9} = \frac{7}{9} )

较复杂分数乘法（分子或分母较大，需仔细约分）

21. ( \frac{8}{25} \times \frac{15}{16} = \frac{8 \times 15}{25 \times 16} = \frac{120}{400} = \frac{3}{10} )（交叉约分：8和16约8，15和25约5）
22. ( \frac{9}{20} \times \frac{4}{27} = \frac{9 \times 4}{20 \times 27} = \frac{36}{540} = \frac{1}{15} )（交叉约分：9和27约9，4和20约4）
23. ( \frac{7}{30} \times \frac{10}{21} = \frac{7 \times 10}{30 \times 21} = \frac{70}{630} = \frac{1}{9} )（交叉约分：7和21约7，10和30约10）
24. ( \frac{11}{24} \times \frac{12}{33} = \frac{11 \times 12}{24 \times 33} = \frac{132}{792} = \frac{1}{6} )（交叉约分：11和33约11，12和24约12）
25. ( \frac{13}{35} \times \frac{25}{26} = \frac{13 \times 25}{35 \times 26} = \frac{325}{910} = \frac{5}{14} )（交叉约分：13和26约13，25和35约5）

带单位或实际意义的分数乘法

26. 一杯水的容量是 ( \frac{3}{4} ) 升，倒出这杯水的 ( \frac{2}{3} )，倒出了多少升？
    解：( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} )（升）
27. 一块花布长 ( \frac{5}{6} ) 米，做衣服用去了 ( \frac{3}{5} )，用去了多少米？
    解：( \frac{5}{6} \times \frac{3}{5} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} )（米）
28. 一本书的页数是120页，小明看了全书的 ( \frac{2}{5} )，看了多少页？
    解：( 120 \times \frac{2}{5} = \frac{120}{1} \times \frac{2}{5} = \frac{240}{5} = 48 )（页）
29. 一条绳子长 ( \frac{9}{10} ) 米，剪去了 ( \frac{1}{3} )，剪去了多少米？
    解：( \frac{9}{10} \times \frac{1}{3} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} )（米）
30. 一件衣服原价 ( \frac{7}{8} ) 千元，促销时降价 ( \frac{1}{7} )，降价了多少千元？
    解：( \frac{7}{8} \times \frac{1}{7} = \frac{7}{56} = \frac{1}{8} )（千元）

分数乘法的综合应用（含多步计算）

31. 计算 ( \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} )。
    解：( \frac{2 \times 1 \times 3}{3 \times 4 \times 5} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10} )（分步约分：2和4约2，3和3约1）
32. 计算 ( \left( \frac{3}{5} + \frac{1}{5} \right) \times \frac{2}{3} )。
    解：( \frac{4}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{15} )（先算括号内加法）
33. 计算 ( \frac{5}{6} \times \left( \frac{3}{10} - \frac{1}{5} \right) )。
    解：( \frac{5}{6} \times \left( \frac{3}{10} - \frac{2}{10} \right) = \frac{5}{6} \times \frac{1}{10} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} )（先算括号内减法）
34. 计算 ( \frac{7}{12} \times \frac{8}{14} \times \frac{3}{4} )。
    解：( \frac{7 \times 8 \times 3}{12 \times 14 \times 4} = \frac{168}{672} = \frac{1}{4} )（交叉约分：7和14约7，8和4约4，3和12约3）
35. 计算 ( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} )。
    解：( \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4}{2 \times 3 \times 4 \times 5} = \frac{24}{120} = \frac{1}{5} )（分子分母交叉约分，最终结果为 ( \frac{1}{5} )）

1. 法则牢记：分数乘分数，分子乘分子，分母乘分母。
2. 约分优先：计算前可交叉约分（分子和分母交叉约公因数），或计算后约分，结果必须为最简分数。
3. 整数处理：整数与分数相乘，整数可看作分母为1的分数，再按法则计算。
4. 混合运算：含加减乘除的混合运算，注意运算顺序（先算小括号，再算乘除，后算加减）。

相关问答FAQs：

问题1：分数乘法中，为什么可以先约分再计算？
解答：分数乘法的本质是分子相乘、分母相乘，而约分是利用分数的基本性质（分子分母同乘或同除以不为0的数，分数大小不变），先约分可以简化计算过程，减少分子分母的数值大小，降低计算难度，避免最后约分的复杂性，例如计算 ( \frac{2}{9} \times \frac{3}{4} )，交叉约分后分子为2×1=2，分母为3×4=12，直接得到 ( \frac{2}{12} = \frac{1}{6} )，比先算 ( \frac{6}{36} ) 再约分更简便。

问题2：分数乘法的结果一定要是最简分数吗？
解答：是的，根据数学规范，分数计算结果必须化为最简形式，即分子分母互质（最大公因数为1），如果结果不是最简分数，说明没有完成计算的最后步骤。( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} )，必须进一步约分为 ( \frac{1}{2} ) 才是正确结果，最简分数能更清晰地表示分数的大小,便于后续计算和实际应用。