49分之21的最简分数怎么算？步骤是什么？

要将49分之21化简为最简分数,我们需要理解分数化简的基本原理，即通过寻找分子和分母的最大公约数（GCD）来约分，以下是详细的步骤和解释：

分数21/49的分子是21，分母是49，化简分数的目标是找到一个与原分数相等但分子和分母更小的分数，且新分数的分子和分母互质（即最大公约数为1），为了找到最大公约数，我们可以使用列举法、质因数分解法或辗转相除法，这里，我们采用质因数分解法，因为它更直观且易于理解。

对分子21进行质因数分解：21可以分解为3×7，即21 = 3 × 7，对分母49进行质因数分解：49是7的平方，即49 = 7 × 7，我们将分子和分母的质因数表示如下：

• 分子：21 = 3 × 7
• 分母：49 = 7 × 7

我们找出分子和分母的公共质因数,公共质因数是7，最大公约数就是所有公共质因数的乘积，因此GCD(21, 49) = 7。

我们将分子和分母同时除以最大公约数7：

• 分子：21 ÷ 7 = 3
• 分母：49 ÷ 7 = 7

21/49化简后的最简分数是3/7，为了验证这个结果的正确性，我们可以检查3和7是否互质，3的质因数是3，7的质因数是7，两者没有公共质因数，所以3/7确实是最简分数。

为了更清晰地展示这个过程,我们可以用表格来表示：

通过这个表格,我们可以直观地看到分数化简的每一步操作和结果，需要注意的是，约分后的分数必须与原分数相等，即21/49 = 3/7，我们可以通过计算小数形式来验证：21 ÷ 49 ≈ 0.4286，3 ÷ 7 ≈ 0.4286，两者相等，说明约分正确。

我们还可以使用辗转相除法来验证最大公约数,辗转相除法的步骤如下：

1. 用较大的数除以较小的数,得到余数：49 ÷ 21 = 2 余 7。
2. 用除数21除以余数7：21 ÷ 7 = 3 余 0。
3. 当余数为0时,当前的除数7就是最大公约数，这与之前通过质因数分解得到的结果一致，进一步验证了GCD(21, 49) = 7的正确性。

在数学中,最简分数的表示非常重要，因为它能以最简洁的形式表达分数值，便于后续的计算和比较，在比较分数大小时，最简分数可以避免复杂的约分步骤；在加减运算中，最简分数可以简化通分的过程，掌握分数化简的技能是学习数学的基础之一。

21/49的最简分数是3/7，通过质因数分解或辗转相除法找到最大公约数7，然后约分得到，这一过程不仅展示了分数化简的基本方法，也体现了数学中化繁为简的思想。

相关问答FAQs：

1. 如何判断一个分数是否已经是最简分数？
   判断一个分数是否为最简分数，只需检查分子和分母的最大公约数是否为1，如果GCD（分子，分母）= 1，则该分数为最简分数，3/7中，3和7互质，因此是最简分数；而21/49中，GCD为7，不是最简分数。

2. 如果分子和分母都是质数，是否一定是最简分数？
   不一定，只有当分子和分母是不同的质数时，它们才互质，此时分数为最简分数，3/5是最简分数，因为3和5是不同的质数；但如果分子和分母是相同的质数，如7/7，虽然它们都是质数，但GCD为7，因此可以约分为1/1。