分数混合计算题及答案，解题步骤是怎样的？

，它涉及分数的加减乘除四则运算，需要学生熟练掌握分数的基本性质、运算法则以及运算顺序，本文将详细讲解分数混合运算的步骤、技巧，并通过典型例题展示解题过程，最后提供相关练习题及答案，并在文末附上常见问题解答，帮助学生全面理解和掌握分数混合运算的知识。

分数混合运算的顺序与整数的混合运算顺序一致,即“先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的”，在进行分数运算时，需要注意以下几点：一是分数的加减法需要先通分，即找到分母的最小公倍数，将异分母分数化为同分母分数后再进行计算；二是分数的乘法是分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算过程中能约分的要先约分；三是分数的除法要转化为乘法，即除以一个分数等于乘以这个分数的倒数；四是遇到带分数时，通常要先将其化为假分数再进行计算，简化运算过程。

下面通过具体例题来演示分数混合运算的解题步骤,例1：计算 ( 2 \frac{1}{3} + \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} - \frac{1}{6} )，将带分数 ( 2 \frac{1}{3} ) 化为假分数，得到 ( \frac{7}{3} )，根据运算顺序，先算乘法：( \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{3 \times 8}{4 \times 9} = \frac{24}{36} )，约分后为 ( \frac{2}{3} )，接下来进行加减法：( \frac{7}{3} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6} )，前两项通分后分母为3，( \frac{7}{3} + \frac{2}{3} = \frac{9}{3} = 3 )，( 3 - \frac{1}{6} = \frac{18}{6} - \frac{1}{6} = \frac{17}{6} )，即 ( 2 \frac{5}{6} )，最终答案为 ( \frac{17}{6} )。

例2：计算 ( \left( \frac{5}{6} - \frac{3}{4} \right) \div \frac{1}{12} \times \frac{3}{5} )，先算括号内的减法：( \frac{5}{6} - \frac{3}{4} )，通分后分母为12，( \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12} )，然后进行除法：( \frac{1}{12} \div \frac{1}{12} = \frac{1}{12} \times 12 = 1 )，最后乘以 ( \frac{3}{5} )，得到 ( 1 \times \frac{3}{5} = \frac{3}{5} )，答案为 ( \frac{3}{5} )。

例3：计算 ( \frac{2}{3} \times \left( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \right) - \frac{1}{5} \div \frac{2}{3} )，先算括号内的加法：( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4} )，然后进行乘法：( \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} )，接下来算除法：( \frac{1}{5} \div \frac{2}{3} = \frac{1}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{10} )，最后进行减法：( \frac{5}{6} - \frac{3}{10} )，通分后分母为30，( \frac{25}{30} - \frac{9}{30} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15} )，答案为 ( \frac{8}{15} )。

为了帮助学生更好地练习,下面提供一组分数混合计算题及答案，难度逐步递进，涵盖不同的运算类型。

中,每一步的运算都需要严格遵循分数的运算法则和运算顺序，例如第1题，先将带分数化为假分数 ( \frac{3}{2} )，然后计算乘法 ( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{2} )，最后加法 ( \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2 )，但实际答案应为 ( \frac{13}{6} )，这里需要重新检查步骤：( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} )，( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} )，( \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2 )，与答案不符，可能是题目或答案有误，正确计算应为2，说明表格中答案可能有误，需以实际计算为准，这提醒学生在练习时要仔细核对每一步。

第2题：括号内 ( \frac{7}{8} - \frac{1}{2} = \frac{7}{8} - \frac{4}{8} = \frac{3}{8} )，( \frac{3}{8} \div \frac{3}{4} = \frac{3}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} )，答案正确，第3题：括号内 ( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6} )，( \frac{3}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} )，( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} )，与答案 ( \frac{7}{20} ) 不符，说明计算错误，正确应为 ( \frac{1}{4} )，再次强调计算时要仔细，第4题：先算除法 ( \frac{1}{6} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{6} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} )，( 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} )，( \frac{8}{3} - \frac{2}{9} = \frac{24}{9} - \frac{2}{9} = \frac{22}{9} )，与答案 ( \frac{23}{9} ) 不符，应为 ( \frac{22}{9} )，第5题：括号内 ( \frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15} )，( \frac{11}{15} \times \frac{15}{8} = \frac{165}{120} = \frac{11}{8} )，( \frac{11}{8} \div \frac{7}{12} = \frac{11}{8} \times \frac{12}{7} = \frac{132}{56} = \frac{33}{14} )，与答案 ( \frac{45}{14} ) 不符，应为 ( \frac{33}{14} )，通过以上纠错过程可以看出，分数混合运算中每一步的通分、约分、符号等细节都不能出错，需要学生反复练习，培养细心和严谨的计算习惯。

在学习分数混合运算时,学生容易犯的错误包括：运算顺序混乱，如先算加减后算乘除；通分时找错最小公倍数；忘记将除法转化为乘法；约分不彻底导致结果复杂；带分数化为假分数时计算错误等，为了避免这些错误，建议学生在计算前先观察题目，明确运算顺序，每一步计算后进行验算，确保中间结果的正确性，最后再检查整体过程。

相关问答FAQs：

1. 问：分数混合运算中，遇到带分数应该如何处理？
   答：带分数在进行分数混合运算时，通常需要先将其化为假分数，便于统一计算。( 2 \frac{1}{3} ) 化为假分数是 ( \frac{7}{3} )，这样可以避免带分数与真分数或假分数混合运算时的混淆，简化计算步骤，但如果题目明确要求结果为带分数形式，最后可以将假分数化为带分数。

2. 问：如何快速找到异分母分数的最小公倍数进行通分？
   答：快速找到异分母分数的最小公倍数，可以采用以下方法：如果分母是互质数（最大公因数为1），则最小公倍数是它们的乘积，如 ( \frac{1}{2} ) 和 ( \frac{1}{3} )，最小公倍数是6；如果分母有倍数关系，较大的分母就是最小公倍数，如 ( \frac{1}{4} ) 和 ( \frac{1}{8} )，最小公倍数是8；如果分母既不互质也没有倍数关系，可以分解质因数，取各质因数的最高次幂相乘，如 ( \frac{1}{6} )（2×3）和 ( \frac{1}{8} )（2³），最小公倍数是2³×3=24，通过这些方法，可以快速准确地完成通分，提高运算效率。