六年级数学上册百分数应用题怎么解？步骤和技巧有哪些？

，主要帮助学生理解百分数的意义，掌握百分数与分数、小数的互化方法，并能运用百分数解决生活中的实际问题，百分数应用题的类型多样，涉及折扣、纳税、利息、浓度等多个领域，解题关键在于找准单位“1”的量，明确百分率与具体量之间的对应关系，以下将从基础知识、常见题型、解题技巧及实例分析等方面进行详细阐述。

百分数的基础知识

百分数表示一个数是另一个数的百分之几,它只能表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体的数量，百分数与分数、小数的互化是解题的基础：

• 小数化百分数：将小数点向右移动两位，添上百分号，如0.75=75%。
• 分数化百分数：先将分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数，如$\frac{3}{4}$=0.75=75%。
• 百分数化小数：将百分号去掉，小数点向左移动两位，如20%=0.2。

在解题中,找准单位“1”的量至关重要，单位“1”的量可以是已知量，也可以是未知量，通常根据题中的“是”“占”“比”等关键词判断。“男生人数占全班人数的60%”，全班人数是单位“1”；“比上月节约了25%”，上月数量是单位“1”。

百分数应用题的常见题型及解题方法

求一个数是另一个数的百分之几

这类问题与“求一个数是另一个数的几分之几”类似，只需将结果化成百分数。
公式：百分率=（比较量÷单位“1”的量）×100%。
例题：六年级（1）班有50名学生，其中30人参加兴趣小组，参加兴趣小组的人数占全班人数的百分之几？
解析：单位“1”是全班人数50人，比较量是参加兴趣小组的人数30人。
列式：$\frac{30}{50}$×100%=60%。

求一个数的百分之几是多少

已知单位“1”的量和百分率，求比较量，用乘法。
公式：比较量=单位“1”的量×百分率。
例题：一本书原价120元，现价是原价的80%，现价是多少元？
解析：单位“1”是原价120元，现价对应的百分率是80%。
列式：120×80%=96（元）。

已知一个数的百分之几是多少，求这个数

已知比较量和百分率,求单位“1”的量，用除法。
公式：单位“1”的量=比较量÷百分率。
例题：修一条路，已经修了全长的60%，还剩800米未修，这条路全长多少米？
解析：单位“1”是全长，未修的长度占全长的（1-60%）=40%，对应800米。
列式：800÷（1-60%）=800÷0.4=2000（米）。

折扣问题

商品打折是百分数在生活中的常见应用,几折表示现价是原价的百分之几十。
公式：现价=原价×折扣率，优惠金额=原价-现价。
例题：一件衣服原价300元，打七折出售，买这件衣服需要多少元？比原价便宜了多少元？
解析：七折即70%，现价=300×70%=210（元），优惠金额=300-210=90（元）。

纳税问题

纳税是根据国家税法规定,按一定比率把集体或个人的收入缴纳给国家。
公式：应纳税额=总收入×税率，税后收入=总收入-应纳税额。
例题：李叔叔月收入5000元，超出3500元的部分按3%的税率缴纳个人所得税，他每月应缴税多少元？税后收入是多少元？
解析：应纳税部分=5000-3500=1500（元），应纳税额=1500×3%=45（元），税后收入=5000-45=4955（元）。

利息问题

存款时,银行支付给储户的钱叫利息，本金是存款的金额，利率是利息与本金的比率。
公式：利息=本金×利率×时间，本息和=本金+利息。
例题：妈妈在银行存了20000元，定期两年，年利率是2.1%，到期时可以获得多少利息？
解析：利息=20000×2.1%×2=840（元）。

浓度问题

浓度是溶液中溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示。
公式：浓度=（溶质质量÷溶液质量）×100%，溶液质量=溶质质量+溶剂质量。
例题：配制一杯糖水，加入25克糖和100克水，这杯糖水的浓度是多少？
解析：溶液质量=25+100=125（克），浓度=（25÷125）×100%=20%。

百分数应用题的解题技巧

1. 画线段图辅助理解：对于复杂的应用题，用线段图表示单位“1”和比较量，能直观看出数量关系。
2. 单位“1”的判断：根据题意明确单位“1”是已知还是未知，从而确定用乘法还是除法。
3. 百分率的灵活转化：超额完成20%”即实际完成量为（1+20%）=120%，“降价10%”即现价为（1-10%）=90%。
4. 注意单位统一：计算时确保单位一致，如时间单位“年”“月”的统一。

百分数应用题实例分析

例题：某工厂计划生产一批零件，实际完成了计划的120%，比计划多生产了80个零件，计划生产多少个零件？
解析：

1. 单位“1”是计划生产量，设为$x$个。
2. 实际完成量=计划量×120%=1.2$x$。
3. 根据题意,实际比计划多生产80个，即1.2$x$-$x$=80。
4. 解方程：0.2$x$=80，$x$=400。
   答：计划生产400个零件。

例题：配制盐水，现有含盐10%的盐水300克和含盐25%的盐水200克，混合后的盐水浓度是多少？
解析：

1. 第一种盐水的盐质量=300×10%=30（克），第二种盐水的盐质量=200×25%=50（克）。
2. 混合后总盐质量=30+50=80（克），总溶液质量=300+200=500（克）。
3. 混合浓度=（80÷500）×100%=16%。
   答：混合后的盐水浓度是16%。

百分数应用题的易错点

1. 单位“1”找错：如“比去年增产20%”，单位“1”是去年的产量，不是今年的产量。
2. 百分率与小数混淆：如“15%”化小数是0.15，不是0.015。
3. 忽略“1”的加减：如“节约了25%”，剩余量是（1-25%）=75%，不能直接用乘法计算剩余量。
4. 浓度问题中溶质与溶剂混淆：溶质是溶解的物质（如盐），溶剂是溶解的物质（如水），溶液是两者的总和。

百分数应用题的练习建议

1. 基础巩固：熟练掌握百分数与分数、小数的互化，以及三类基本应用题的解法。
2. 专项突破：针对折扣、纳税、利息等典型题型进行专项练习，总结每种题型的解题模型。
3. 综合应用：解决生活中的百分数问题，如购物优惠、储蓄计算等，增强应用意识。
4. 错题整理：建立错题本，分析错误原因，避免重复犯错。

相关问答FAQs

问题1：如何判断百分数应用题中的单位“1”？
解答：判断单位“1”的关键是找准题中的“标准量”，通常有以下几种情况：

• 题中明确“占”“是”“比”等词后面的量，如“男生人数占全班人数的60%”，全班人数是单位“1”。
• 题中提到“比……多（少）百分之几”，比较的对象是单位“1”，如“比上月节约了25%”，上月数量是单位“1”。
• 题中涉及“原价”“计划量”“原来的数量”等，通常这些是单位“1”。

问题2：在百分数应用题中，如何区分“乘法”和“除法”的使用？
解答：根据单位“1”的量和所求量的关系判断：

• 求比较量（部分量）：已知单位“1”的量和百分率，用乘法，公式为“比较量=单位‘1’的量×百分率”，求120元的80%是多少”，列式120×80%。
• 求单位“1”的总量：已知比较量和百分率，用除法，公式为“单位‘1’的量=比较量÷百分率”，一个数的20%是40，求这个数”，列式40÷20%。
  简记为“知一求部分用乘法，知部分求一用除法”。