初一百分数怎么学？难点和解题技巧有哪些？

百分数是初中数学中的重要概念，它在日常生活、科学研究和经济活动中都有着广泛的应用，对于初一学生来说，理解百分数的意义、掌握百分数的运算以及学会运用百分数解决实际问题，是数学学习的重要任务之一，本文将详细讲解百分数的基本概念、与分数和小数的互化、百分数的运算以及实际应用,并通过表格和例题帮助同学们更好地掌握这一知识点。

我们来认识百分数，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它也叫作百分率或百分比，百分数的分母固定是100，符号是“%”，50%表示一个数是另一个数的一半，也就是50/100，需要注意的是，百分数是一种特殊的分数，它的分母都是100，但分数的分母可以是任何不为0的整数，百分数不能表示具体的数量，只能表示两个数之间的倍比关系，我们可以说“某班有50%的学生是男生”，但不能说“某班有50%个学生”。

我们学习百分数与分数、小数的互化，这是百分数运算的基础，掌握好互化方法，可以方便地进行各种计算，百分数化小数时，只需要把百分号去掉，同时将小数点向左移动两位，75%化成小数是0.75，125%化成小数是1.25，小数化百分数时，则要把小数点向右移动两位，同时添上百分号，比如0.36化成百分数是36%，1.4化成百分数是140%，百分数化分数时，先把百分数写成分母是100的分数，然后能约分的要约成最简分数，60%化成分数是60/100，约分后是3/5；12.5%化成分数是12.5/100，可以写成125/1000，约分后是1/8，分数化百分数时，通常先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数，3/4化成小数是0.75，再化成百分数是75%；1/6化成小数约是0.167，再化成百分数约是16.7%。

为了更直观地展示百分数、小数和分数的互化关系,我们可以通过表格来对比：

掌握互化方法后，我们就可以进行百分数的运算了，百分数的运算包括百分数的加减乘除，这些运算与分数、小数的运算基本相同，只是需要注意百分数的处理，在进行加减运算时，通常先把百分数化成小数或分数，再进行计算，计算25%+50%，可以化成0.25+0.5=0.75，也就是75%；或者化成1/4+1/2=3/4，也就是75%，在乘除运算中，同样可以先将百分数化成小数或分数，计算30%×60，可以化成0.3×60=18；或者计算60÷120%，可以化成60÷1.2=50，需要注意的是，在解决实际问题时，要弄清题目中的数量关系,选择合适的运算方法。

百分数在实际生活中有着广泛的应用,下面我们通过几个常见的场景来学习如何运用百分数解决问题。

百分率的应用，百分率是百分数的一种形式，如出勤率、合格率、成活率等，计算百分率的公式一般是：（部分量÷总量）×100%，某班有50名学生，今天有1人病假，求今天的出勤率，出勤率=（出勤人数÷总人数）×100%=(49÷50)×100%=98%，需要注意的是，不同的百分率计算方法可能不同，比如增长率=（增长量÷原量）×100%，成活率=（成活数量÷总数量）×100%,解题时要根据具体问题选择合适的公式。

折扣问题，在购物时，我们经常会遇到打折的情况，折扣就是商品的现价是原价的百分之几，一件商品原价200元，打八折出售，求现价，打八折就是现价是原价的80%，所以现价=200×80%=160元，如果已知现价和折扣，求原价，可以用原价=现价÷折扣，一件商品现价120元，是打六折出售的，求原价，原价=120÷60%=200元。

还有利息问题，在银行存款或贷款时，会涉及到利息的计算，利息的计算公式是：利息=本金×利率×时间，其中利率通常是指年利率，时间以年为单位，小明将1000元存入银行，年利率是2.5%，存了2年，求到期时得到的利息，利息=1000×2.5%×2=50元，需要注意的是，存款时还有利息税（目前我国已取消利息税），贷款时还要考虑本息和等问题,解题时要看清题目要求。

百分数还常用于统计和概率问题中，在统计一组数据时，可以计算各部分占总体的百分比，从而更直观地了解数据的分布情况，在概率问题中，某个事件发生的概率也可以用百分数来表示，比如抛硬币正面朝上的概率是50%。

为了帮助同学们更好地巩固百分数的知识,我们通过几道例题来详细分析：

例1：将下列百分数、小数、分数进行互化。 （1）0.45= %= / （2）125%= = （填小数） （3）3/8= %= （填小数）

解析：（1）0.45化成百分数，小数点右移两位，添上百分号，是45%；0.45化成分数是45/100，约分后是9/20。 （2）125%化成小数，去掉百分号，小数点左移两位，是1.25；125%化成分数是125/100，约分后是5/4。 （3）3/8化成小数，3÷8=0.375；0.375化成百分数是37.5%。

例2：某工厂生产一批零件，经检验有500件合格，50件不合格,求这批零件的合格率。

解析：合格率=（合格数量÷总数量）×100%，总数量=合格数量+不合格数量=500+50=550件，所以合格率=(500÷550)×100%≈90.9%。

例3：一件衣服原价300元，商场促销打七折后又降价10%,求这件衣服的最终售价。

解析：打七折就是售价是原价的70%，所以第一次打折后的价格是300×70%=210元；再降价10%，就是第一次打折后的价格的90%，所以最终售价是210×90%=189元。

通过以上例题可以看出，解决百分数应用题的关键是理解题意，找出单位“1”的量，明确是求一个数的百分之几是多少，还是已知一个数的百分之几求这个数,然后选择合适的列式方法。

在百分数的学习中，同学们可能会遇到一些常见的问题,下面我们通过FAQs的形式来解答这些问题：

FAQs： 问1：百分数和分数有什么区别和联系？ 答：百分数和分数的联系在于它们都可以表示两个数的倍比关系，百分数是一种特殊的分数，分母是100，区别主要有三点：一是意义不同，分数既可以表示具体的数量（如1/2米），也可以表示倍比关系；百分数只能表示倍比关系，不能表示具体的数量（如不能说50%米），二是写法不同，分数通常写成a/b的形式（a、b为整数，b≠0），百分数要带%号，三是分母不同，分数的分母可以是任何不为0的整数,百分数的分母固定是100。

问2：在计算百分率时，为什么一定要乘以100%？ 答：因为百分率表示的是一个数是另一个数的百分之几，是一个比值，没有单位，如果不乘以100%，计算结果是一个小数或分数，不能直接表示为“百分之几”，出勤人数是49人，总人数是50人，49÷50=0.98，0.98表示的是98/100，也就是98%，所以乘以100%后，就能明确表示为百分率的形式，符合题目要求，乘以100%也是将小数或分数转化为百分数的一种方法,符合百分数的定义。

百分数是初一数学的重要内容，同学们要理解百分数的意义，掌握百分数与分数、小数的互化方法，熟练进行百分数的运算，并能运用百分数解决生活中的实际问题，在学习过程中，要多做练习，通过实际问题的解决来加深对百分数知识的理解和应用,提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。