分数除以整数优秀教案，如何让学生轻松理解算理并掌握方法？

，通过引导学生理解算理、掌握算法，培养其逻辑思维和解决问题的能力，以下是一份详细的教学设计：

教学目标

1. 知识与技能：理解分数除以整数的算理，掌握计算方法，能正确进行计算。
2. 过程与方法：通过动手操作、合作探究等方式，经历“数形结合—发现规律—总结算法”的过程。
3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，培养探究精神和合作意识。

教学重难点
重点：掌握分数除以整数的计算方法。
难点：理解“除以一个整数（不为0）等于乘这个整数的倒数”的算理。

教学准备
圆形纸片、多媒体课件、练习题卡。

教学过程

情境导入，激发兴趣（5分钟）
课件出示情境图：一个蛋糕平均分成4份，每份是$\frac{1}{4}$个，小明吃了其中的$\frac{2}{4}$，如果将这些蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到多少个？
引导学生列出算式：$\frac{2}{4} \div 2$，提问：“分数除以整数该怎样计算呢？”引出课题。

动手操作，探究算理（15分钟）

1. 直观感知：让学生用圆形纸片表示$\frac{2}{4}$，通过涂色、折叠等方式，将$\frac{2}{4}$平均分成2份，观察每份是多少。

   学生操作后汇报：将$\frac{2}{4}$平均分成2份，每份是$\frac{1}{4}$，即$\frac{2}{4} \div 2 = \frac{2 \div 2}{4} = \frac{1}{4}$。

2. 迁移类推：计算$\frac{3}{5} \div 3$，引导学生思考：

   • 方法1：$\frac{3}{5} \div 3 = \frac{3 \div 3}{5} = \frac{1}{5}$（分子除以整数，分母不变）。
   • 方法2：$\frac{3}{5} \div 3 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5}$（除以3等于乘$\frac{1}{3}$）。

3. 对比发现：通过计算$\frac{3}{4} \div 2$，引导学生发现当分子不能被整数整除时，方法1受限，而方法2通用，从而总结出：分数除以整数（不为0），等于乘这个整数的倒数。

总结算法，规范表达（10分钟）

1. 归纳方法：师生共同总结计算步骤：

   • 一变：除法变乘法；
   • 二倒：变除数的倒数；
   • 三约：能约分的先约分；
   • 四算：分子乘分子，分母乘分母。

2. 例题示范：计算$\frac{5}{6} \div 10$，强调书写规范：
   $$\frac{5}{6} \div 10 = \frac{5}{6} \times \frac{1}{10} = \frac{5 \times 1}{6 \times 10} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$$

分层练习，巩固提升（10分钟）
| 练习类型 | 题例 | 设计意图 |
|----------------|-------------------------------|------------------------------|
| 基础题 | $\frac{4}{5} \div 2$ | 巩固“分子÷整数”的简便算法 |
| 综合题 | $\frac{3}{8} \div 6 \times 4$ | 培养灵活运用算法的能力 |
| 拓展题 | 一根绳子长$\frac{7}{9}$米，平均分成3段，每段长多少米？ | 联系生活实际，解决问题 |

课堂小结，回顾反思（5分钟）
提问：“今天学习了什么？分数除以整数的关键是什么？”引导学生总结：核心是“转化思想”，将除法转化为乘法计算。

板书设计

分数除以整数  
例1：$\frac{2}{4} \div 2 = \frac{2 \div 2}{4} = \frac{1}{4}$  
例2：$\frac{3}{5} \div 3 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5}$  
方法：分数÷整数（不为0）= 分数×整数的倒数  
步骤：一变、二倒、三约、四算  

FAQs
问题1：为什么分数除以整数等于乘这个整数的倒数？
解答：这是基于分数除法的定义和乘法逆运算的原理。$\frac{a}{b} \div c$表示$\frac{a}{b}$平均分成c份，每份是$\frac{a}{b} \times \frac{1}{c}$，即乘c的倒数，通过数形结合（如折纸）可以直观验证这一结论。

问题2：计算分数除以整数时，什么情况下可以直接用分子除以整数？
解答：当分子能被整数整除时，可以直接用分子除以整数，分母不变（如$\frac{6}{9} \div 3 = \frac{6 \div 3}{9} = \frac{2}{9}$），但若分子不能被整除（如$\frac{2}{3} \div 4$），则必须采用“乘倒数”的方法，以保证结果的准确性。