当前位置：首页 > 学习资源 > 分数乘以分数教案，怎么教才能让学生轻松理解算理？

分数乘以分数教案，怎么教才能让学生轻松理解算理？

shiwaishuzidu2025年11月27日 01:34:41学习资源3

，旨在帮助学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘分数的计算方法，并能解决实际问题，以下从教学目标、教学重难点、教学准备、教学过程、板书设计和教学反思六个方面展开详细设计。

教学目标

知识与技能：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，能正确进行计算；能解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
过程与方法：通过动手操作、观察归纳等活动，经历分数乘分数计算方法的探索过程，培养逻辑推理能力。
情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，体会分数乘法在解决实际问题中的应用价值，增强学习数学的兴趣。

教学重难点

重点：掌握分数乘分数的计算方法，理解“分子相乘、分母相乘”的算理。
难点：理解分数乘分数的意义，特别是“求一个数的几分之几是多少”的数量关系；理解计算过程中约分的简便方法。

教学准备

教具：圆形纸片、长方形纸、多媒体课件、彩色粉笔。
学具：每人若干张长方形纸、彩笔。

教学过程

（一）情境导入，激发兴趣

复习旧知：
- 提问：整数乘法的意义是什么？（求几个相同加数的和的简便运算）
- 计算：(\frac{3}{4} \times 2)，并说出表示的意义（求(\frac{3}{4})的2倍是多少）。
创设情境：
- 课件出示：小明用一张彩纸做手工，第一次用了这张纸的(\frac{1}{2})，第二次用了剩余纸的(\frac{1}{3})，第二次用了这张纸的几分之几？
- 引导学生思考：如何表示“剩余纸的(\frac{1}{3}\）”？（剩余纸是(\frac{1}{2})，所以第二次用(\frac{1}{2} \times \frac{1}{3})）
- 揭示课题：今天我们就来学习“分数乘分数”。

（二）动手操作，探究算理

折纸验证
- 发给每位学生一张长方形纸,边长为1单位长度。
- 第一步：将纸对折，取其中的(\frac{1}{2})（涂上红色），表示第一次用去的部分。
- 第二步：将剩余的(\frac{1}{2})纸再对折，取其中的(\frac{1}{3})（涂上蓝色），表示第二次用去的部分。
- 提问：涂蓝色的部分占整张纸的几分之几？（引导学生观察：整张纸被平均分成6份，蓝色部分占1份，即(\frac{1}{6})）
观察与归纳
- 引导学生列出算式：(\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{2 \times 3} = \frac{1}{6})。
- 小组讨论：分子和分母分别是怎样得到的？（分子是两个分数分子的乘积，分母是两个分数分母的乘积）
验证一般情况：
- 出示例子：(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5})，用长方形纸表示：
  - 将纸平均分成3份,取2份；再将这2份平均分成5份，取其中的4份。
  - 观察结果：整张纸被平均分成15份，取了其中的8份，即(\frac{8}{15})。
- 归纳法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（三）例题讲解，巩固应用

例1：计算(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5})。
- 解答过程：
  [ \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{4 \times 5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} ]
- 强调：计算结果能约分的要约成最简分数（如(\frac{6}{20})约分为(\frac{3}{10})）。
例2：一根绳子长(\frac{9}{10})米，用去它的(\frac{2}{3})，用去了多少米？
- 分析：求“用去了多少米”即求(\frac{9}{10})的(\frac{2}{3})是多少，列式为(\frac{9}{10} \times \frac{2}{3})。
- 解答：
  [ \frac{9}{10} \times \frac{2}{3} = \frac{9 \times 2}{10 \times 3} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \text{（米）} ]
对比练习：
- 判断下列算式的意义：
  - (\frac{1}{2} \times \frac{1}{3})（求(\frac{1}{2})的(\frac{1}{3})是多少）
  - (\frac{2}{5} \times 3)（求(\frac{2}{5})的3倍是多少）

（四）课堂练习，深化理解

基础题：计算下列各题。
- (\frac{3}{5} \times \frac{2}{7})
- (\frac{4}{9} \times \frac{3}{8})
- (\frac{5}{6} \times \frac{3}{10})
提高题：解决问题。

一块菜地的(\frac{3}{4})种了青菜，\frac{1}{2})种的是白菜，白菜占这块菜地的几分之几？
拓展题：

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{3}{10})，且(a, b, c, d)均为非零自然数，(a)最小是多少？（提示：(a \times c = 3)，(b \times d = 10)，取(a=1, c=3, b=2, d=5)）

（五）课堂小结，回顾梳理

提问：今天我们学习了什么？分数乘分数的计算方法是什么？
分数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少；计算时，分子乘分子，分母乘分母，结果要化简。

（六）布置作业

课本练习题：完成“分数乘分数”相关习题。
实践作业：用一张纸折出(\frac{1}{4} \times \frac{1}{3})的结果，并拍照记录。

板书设计

分数乘分数  
1. 意义：求一个数的几分之几是多少。  
2. 法则：分子相乘作分子，分母相乘作分母。  
   例：\(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{4 \times 5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}\)  
3. 应用：  
   一根绳子长\(\frac{9}{10}\)米，用去它的\(\frac{2}{3}\)，用去多少米？  
   \(\frac{9}{10} \times \frac{2}{3} = \frac{3}{5}\)（米）

教学反思

成功之处：通过折纸活动，学生直观理解了分数乘分数的算理，参与度高；例题设计由浅入深，符合认知规律。
不足之处：部分学生对“先约分再计算”的简便方法掌握不熟练，需加强练习；拓展题对学困生有难度，可分层设计作业。
改进措施：增加“先约分再计算”的专项练习；利用多媒体动态演示分数乘法的过程，帮助学生理解抽象概念。

相关问答FAQs

问题1：为什么分数乘分数时，分子相乘、分母相乘？
解答：分数乘分数的意义是“求一个数的几分之几是多少”。(\frac{1}{2} \times \frac{1}{3})表示将(\frac{1}{2})平均分成3份，取其中的1份，通过折纸操作可以发现，(\frac{1}{2})被平均分成3份后，每份是(\frac{1}{6})，\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{2 \times 3} = \frac{1}{6})，这一规律适用于所有分数乘分数的情况，即分子相乘的积作为新分子，分母相乘的积作为新分母。

问题2：分数乘法中，如何判断“先约分再计算”更简便？
解答：当分子和分母有公因数时，“先约分再计算”可以简化计算过程，减少数值大小，避免最后化简的麻烦，计算(\frac{4}{9} \times \frac{3}{8})时，可以先约分：