异分母分数加减法例题怎么算？通分步骤详解！

，其核心在于通过通分将异分母分数转化为同分母分数，从而按照同分母分数加减法的法则进行计算，以下是详细的例题解析和步骤说明，帮助理解这一运算过程。

异分母分数加法例题

例题1：计算 (\frac{1}{3} + \frac{1}{4})

步骤解析：

1. 找出最小公倍数（通分）：
   分母3和4的最小公倍数是12，将两个分数通分：
   (\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12})，
   (\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12})。

2. 同分母分数相加：
   (\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4 + 3}{12} = \frac{7}{12})。

3. 结果化简：
   (\frac{7}{12}) 已是最简分数，无需进一步化简。

答案：(\frac{7}{12})

例题2：计算 (\frac{2}{5} + \frac{3}{10})

步骤解析：

1. 通分：
   分母5和10的最小公倍数是10。
   (\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10})，
   (\frac{3}{10}) 保持不变。

2. 相加：
   (\frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10})。

3. 化简：
   (\frac{7}{10}) 已是最简分数。

答案：(\frac{7}{10})

异分母分数减法例题

例题3：计算 (\frac{5}{6} - \frac{1}{4})

步骤解析：

1. 通分：
   分母6和4的最小公倍数是12。
   (\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12})，
   (\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12})。

2. 相减：
   (\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12})。

3. 化简：
   (\frac{7}{12}) 已是最简分数。

答案：(\frac{7}{12})

例题4：计算 (\frac{3}{8} - \frac{1}{6})

步骤解析：

1. 通分：
   分母8和6的最小公倍数是24。
   (\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24})，
   (\frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24})。

2. 相减：
   (\frac{9}{24} - \frac{4}{24} = \frac{5}{24})。

3. 化简：
   (\frac{5}{24}) 已是最简分数。

答案：(\frac{5}{24})

带分数的异分母加减法

例题5：计算 (2\frac{1}{2} + 1\frac{1}{3})

步骤解析：

1. 将带分数化为假分数：
   (2\frac{1}{2} = \frac{5}{2})，(1\frac{1}{3} = \frac{4}{3})。

2. 通分：
   分母2和3的最小公倍数是6。
   (\frac{5}{2} = \frac{15}{6})，(\frac{4}{3} = \frac{8}{6})。

3. 相加：
   (\frac{15}{6} + \frac{8}{6} = \frac{23}{6})。

4. 化为带分数：
   (\frac{23}{6} = 3\frac{5}{6})。

答案：(3\frac{5}{6})

例题6：计算 (3\frac{2}{5} - 1\frac{1}{2})

步骤解析：

1. 化为假分数：
   (3\frac{2}{5} = \frac{17}{5})，(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2})。

2. 通分：
   分母5和2的最小公倍数是10。
   (\frac{17}{5} = \frac{34}{10})，(\frac{3}{2} = \frac{15}{10})。

3. 相减：
   (\frac{34}{10} - \frac{15}{10} = \frac{19}{10})。

4. 化为带分数：
   (\frac{19}{10} = 1\frac{9}{10})。

答案：(1\frac{9}{10})

综合运算例题

例题7：计算 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4})

步骤解析：

1. 通分：
   分母2、3、4的最小公倍数是12。
   (\frac{1}{2} = \frac{6}{12})，(\frac{1}{3} = \frac{4}{12})，(\frac{1}{4} = \frac{3}{12})。

2. 依次运算：
   (\frac{6}{12} + \frac{4}{12} = \frac{10}{12})，
   (\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12})。

3. 化简：
   (\frac{7}{12}) 已是最简分数。

答案：(\frac{7}{12})

通分方法的总结

通分是异分母分数加减法的关键步骤,常见方法如下：

1. 列举倍数法：列出各分母的倍数，找到最小公倍数。
   分母4和6的倍数：
   4的倍数：4, 8, 12, 16…
   6的倍数：6, 12, 18…
   最小公倍数为12。

2. 分解质因数法：将分母分解质因数，取各质因数的最高次幂相乘。
   4 = (2^2)，6 = (2 \times 3)，最小公倍数 = (2^2 \times 3 = 12)。

3. 最大公约数法：若两数互质，则最小公倍数为两数乘积；若不互质，最小公倍数 = 两数乘积 ÷ 最大公约数。
   4和6的最大公约数为2，最小公倍数 = (4 \times 6 \div 2 = 12)。

常见错误与注意事项

1. 通分错误：未找到最小公倍数，导致计算复杂或结果不正确。
   计算 (\frac{1}{3} + \frac{1}{6}) 时，错误地通分为 (\frac{1}{6} + \frac{1}{6})（未正确转换）。

2. 忘记化简：结果未化为最简分数。
   (\frac{2}{4}) 应化简为 (\frac{1}{2})。

3. 符号错误：减法运算中忽略分子相减的顺序。
   (\frac{5}{12} - \frac{1}{12}) 应为 (\frac{4}{12})，而非 (\frac{-4}{12})。

练习题（附答案）

1. (\frac{3}{4} + \frac{1}{6})
   答案：(\frac{11}{12})
   解析：通分后 (\frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12})。

2. (\frac{5}{8} - \frac{1}{3})
   答案：(\frac{7}{24})
   解析：通分后 (\frac{15}{24} - \frac{8}{24} = \frac{7}{24})。

3. (1\frac{1}{3} + 2\frac{1}{4})
   答案：(3\frac{7}{12})
   解析：假分数 (\frac{4}{3} + \frac{9}{4} = \frac{16}{12} + \frac{27}{12} = \frac{43}{12} = 3\frac{7}{12})。

相关问答FAQs

问题1：为什么异分母分数不能直接相加减？
解答：异分母分数的分数单位不同，直接相加减无法统一计数单位。(\frac{1}{3}) 表示“三分之一”，(\frac{1}{4}) 表示“四分之一”，只有通过通分将分数单位统一（如均转换为“十二分之一”），才能进行加减运算。

问题2：如何快速判断两个分数的最小公倍数？
解答：若两分母互质（如3和5），则最小公倍数为两数乘积（15）；若两分母有倍数关系（如4和8），则最小公倍数为较大的数（8）；若两分母有公因数（如6和9），则用短除法分解质因数，取各质因数的最高次幂相乘（(2 \times 3^2 = 18)）。