875化成分数是多少？最简分数怎么算？

要将6.875化成分数，我们需要理解小数与分数之间的转换关系，并通过系统的方法逐步推导,以下是详细的步骤和解释：

观察6.875这个小数，它由整数部分6和小数部分0.875组成，我们可以将小数部分单独提取出来，专注于将0.875转换为分数，然后再与整数部分结合，小数部分0.875是一个三位小数，这意味着它表示千分之几，0.875可以写作875/1000，我们需要对这个分数进行约分,以得到最简形式。

约分的关键是找到分子和分母的最大公约数（GCD），对于875和1000，我们可以通过分解质因数来寻找GCD，875的质因数分解为5×5×5×7，即5³×7；1000的质因数分解为2×2×2×5×5×5，即2³×5³，两者的公共质因数是5³，即125，GCD为125，将分子和分母同时除以125，875÷125=7，1000÷125=8，所以0.875的最简分数形式为7/8。

我们将整数部分6与小数部分的分数7/8结合起来，6可以表示为6/1，为了与7/8相加，我们需要找到共同的分母，1和8的最小公倍数是8，因此将6/1转换为48/8（因为6×8=48，1×8=8），48/8 + 7/8 = 55/8，6.875作为分数的最简形式是55/8。

为了验证这一结果的正确性，我们可以将分数55/8转换回小数形式，55除以8等于6.875，这与原始数值一致，证明我们的转换是正确的，55和8互质（GCD为1），因此55/8已经是最简分数。

在数学中，将小数转换为分数时，需要注意小数的位数，对于有限小数，如6.875，其小数部分有三位，因此分母为1000；对于无限循环小数，则需要使用代数方法求解，如果小数部分是循环的，如0.333...，我们可以设x=0.333...，然后通过乘以10的幂次来消去循环部分，但对于6.875这样的有限小数,方法相对简单。

以下是6.875转换为分数的步骤总结表：

通过上述步骤，我们确认6.875的分数形式为55/8，这一过程不仅展示了小数到分数的转换技巧，还强调了约分的重要性，以确保分数的最简形式，在实际应用中，这种转换在数学计算、工程测量和科学研究中都有广泛用途,例如在需要精确表示数值而非近似值时。

相关问答FAQs：

1. 问：如何判断一个分数是否为最简分数？
   答：一个分数为最简分数的条件是分子和分母的最大公约数（GCD）为1，可以通过质因数分解或辗转相除法来计算GCD，对于55/8，55的质因数为5×11，8的质因数为2³，两者无公共质因数，因此GCD为1,是最简分数。

2. 问：无限循环小数如何转换为分数？
   答：无限循环小数可通过代数方法转换，设x=0.333...，则10x=3.333...，两式相减得9x=3，因此x=1/3，对于更复杂的循环小数，如0.123123...，设x=0.123123...，则1000x=123.123123...，相减得999x=123，因此x=123/999，约分后为41/333。