分数除法计算题带答案，怎么算步骤才清晰？

，掌握其计算方法不仅能提升数学运算能力，还能为后续学习打下坚实基础，分数除法的核心是将除法转化为乘法，即“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”，下面通过具体例题和详细解析，帮助大家理解分数除法的计算步骤和注意事项。

分数除法的基本步骤分为三步：一变、二倒、三约分，再计算。“一变”是指将除法算式中的除号变为乘号；“二倒”是指将除数（即第二个分数）的分子和分母颠倒位置，变成它的倒数；“三约分”是指在计算前，通过观察分子和分母是否有公因数，先进行约分，简化计算过程；最后按照分数乘法的计算方法，分子相乘作分子，分母相乘作分母，结果能约分的要化成最简分数。

计算 ( \frac{3}{4} \div \frac{2}{5} )。“一变”将除号变为乘号，得到 ( \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} )；“二倒”将除数 ( \frac{2}{5} ) 颠倒为 ( \frac{5}{2} )，此时算式为 ( \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} )；“三约分”观察分子分母，3和2、4和5没有公因数，无法约分，直接计算分子相乘 ( 3 \times 5 = 15 )，分母相乘 ( 4 \times 2 = 8 )，结果为 ( \frac{15}{8} )，这是假分数，可以化为带分数 ( 1 \frac{7}{8} )。

再比如,( \frac{8}{9} \div \frac{4}{3} )，第一步变为乘法：( \frac{8}{9} \times \frac{3}{4} )；第二步颠倒除数：( \frac{8}{9} \times \frac{3}{4} )；第三步约分，8和4有公因数4，8÷4=2，4÷4=1；9和3有公因数3，9÷3=3，3÷3=1，约分后得到 ( \frac{2}{3} \times \frac{1}{1} = \frac{2}{3} )，这里需要注意的是，约分时可以交叉进行，即分子8与分母4约分，分母9与分子3约分，避免计算过程中数字过大。

当分数除法中存在整数或带分数时,需要先将整数或带分数化成假分数，再按照上述步骤计算。( 3 \div \frac{2}{7} )，整数3可以化成 ( \frac{3}{1} )，算式变为 ( \frac{3}{1} \div \frac{2}{7} = \frac{3}{1} \times \frac{7}{2} = \frac{21}{2} = 10 \frac{1}{2} )，再如，( 2 \frac{1}{3} \div 1 \frac{3}{4} )，先将带分数化成假分数：( 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} )，( 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} )，然后计算 ( \frac{7}{3} \div \frac{7}{4} = \frac{7}{3} \times \frac{4}{7} )，约分后7和7约掉，得到 ( \frac{1}{3} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3} )。

为了更直观地展示分数除法的计算过程,以下通过表格列举几道典型例题及其详细解答：

在计算分数除法时,容易犯的错误包括：忘记将除数倒置、约分时漏掉公因数、带分数未化成假分数直接计算等，计算 ( \frac{2}{3} \div \frac{1}{6} ) 时，若直接分子除以分子、分母除以分母，得到 ( \frac{2}{1} = 2 )，虽然结果正确，但方法是错误的；正确的做法是 ( \frac{2}{3} \times \frac{6}{1} = \frac{12}{3} = 4 )，再如，( 2 \frac{1}{2} \div \frac{5}{6} )，若忽略将带分数化成假分数，直接用2除以 ( \frac{5}{6} )，再计算 ( \frac{1}{2} \div \frac{5}{6} )，会导致过程复杂且易出错，正确做法是先将 ( 2 \frac{1}{2} ) 化为 ( \frac{5}{2} )，再计算 ( \frac{5}{2} \times \frac{6}{5} = 3 )。

为了巩固分数除法的计算,以下提供几道练习题（附答案）：

1. ( \frac{3}{5} \div \frac{9}{10} ) （答案：( \frac{2}{3} )）
2. ( \frac{8}{11} \div \frac{4}{33} ) （答案：6）
3. ( 5 \div \frac{2}{3} ) （答案：( 7 \frac{1}{2} )）
4. ( 4 \frac{2}{3} \div 2 \frac{1}{3} ) （答案：2）

通过以上例题和练习,相信大家对分数除法的计算方法有了更清晰的认识，关键在于熟练掌握“一变二倒三约分”的步骤，多加练习，避免常见错误，就能轻松应对分数除法计算题。

相关问答FAQs

Q1：分数除法中，为什么一定要将除数倒置？
A1：分数除法的本质是乘法的逆运算，根据除法的定义，( a \div b ) 表示求一个数 ( x )，使得 ( b \times x = a )，当 ( b ) 是分数时，设 ( b = \frac{m}{n} )，则 ( \frac{m}{n} \times x = a )，解得 ( x = a \times \frac{n}{m} )，即 ( a \div \frac{m}{n} = a \times \frac{n}{m} )，将除数倒置（乘倒数）是分数除法的核心依据，确保运算结果的正确性，若不倒置，相当于改变了运算的本质，会导致错误结果。

Q2：分数除法中，什么时候需要先约分？约分时要注意什么？
A2：在分数除法中，将除法转化为乘法后，只要分子和分母存在公因数，就可以先约分，再计算，约分的作用是简化计算过程，减少大数相乘的复杂性，提高计算效率和准确性，约分时要注意：一是约分的是分子与分母的公因数，不能分子与分子、分母与分母约分（除非是交叉约分，如 ( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} ) 中，a与d、b与c若有公因数可约）；二是约分要彻底，即分子分母互质为止，避免部分约分导致结果不是最简分数。( \frac{6}{8} \times \frac{4}{9} )，应先交叉约分：6和9约3，4和8约4，得到 ( \frac{2}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} )，若仅约6和4的公因数2，得到 ( \frac{3}{8} \times \frac{2}{9} = \frac{6}{72} = \frac{1}{12} )，虽然结果正确，但步骤更繁琐，且易在后续约分中出错。