六年级数学上册分数除法，到底该怎么算才对？

六年级数学上册的分数除法是学生在学习了分数乘法之后接触的重要知识点，它不仅是分数运算的重要组成部分，也为后续解决实际问题奠定了基础，分数除法的核心在于理解“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”这一算理,并通过具体情境帮助学生建立直观认识。

分数除法的意义与计算方法

分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$表示一个数的$\frac{1}{2}$是$\frac{3}{4}$，求这个数是多少，在计算时，关键步骤是将除法转化为乘法：除以一个分数，等于乘这个分数的倒数，倒数是指乘积为1的两个数，如$\frac{2}{3}$的倒数是$\frac{3}{2}$，5的倒数是$\frac{1}{5}$。$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$。

对于分数除以整数的计算，可以转化为分数乘整数的倒数。$\frac{5}{6} \div 2 = \frac{5}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{12}$，需要注意的是，当整数能被分数整除时，也可以根据分数的基本性质直接计算，如$\frac{4}{5} \div 2 = \frac{4 \div 2}{5} = \frac{2}{5}$，但这种方法仅适用于特定情况,通用方法仍是乘倒数。

分数除法混合运算及简便算法

分数除法的混合运算顺序与整数相同，遵循“先乘除、后加减，有括号先算括号里”的原则，计算$\frac{2}{3} + \frac{1}{2} \div \frac{3}{4}$时，应先算除法$\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$，再算加法$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$，在连除运算中，可以转化为连续乘倒数，如$\frac{3}{5} \div \frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{3}{5} \times \frac{3}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$。

简便运算的关键是观察数据特点，灵活运用运算定律。$\frac{5}{6} \div \frac{1}{3} + \frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$可以运用乘法分配律，转化为$\frac{5}{6} \times (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{5}{6} \times 1 = \frac{5}{6}$,简化计算过程。

分数除法应用题的解题策略

分数除法应用题的核心是找准单位“1”的量，并根据题意判断是乘法还是除法，如果单位“1”的量未知，且已知量是单位“1”的几分之几，通常用除法计算。“一本书看了全书的$\frac{3}{5}$，正好是60页，这本书有多少页？”这里单位“1”是“全书的页数”，未知量，用除法：$60 \div \frac{3}{5} = 60 \times \frac{5}{3} = 100$页。

对于稍复杂的分数除法应用题，可以通过画线段图帮助理解数量关系。“修一条路，已修的是未修的$\frac{2}{3}$，未修的是全长的几分之几？”设未修的为3份，已修的为2份，全长为5份，则未修的是全长的$\frac{3}{5}$，若已知已修的长度,即可用除法求全长。

常见易错点与注意事项

学生在学习分数除法时，常出现以下错误：一是忘记将除数转化为倒数，直接相乘或相除；二是混淆倒数与相反数的概念，如误认为$\frac{2}{3}$的倒数是$-\frac{3}{2}$；三是计算过程中未约分，导致结果不是最简分数；四是在应用题中错误判断单位“1”的量，为避免这些错误，需加强对比练习，如$\frac{3}{4} \times \frac{2}{3}$与$\frac{3}{4} \div \frac{2}{3}$的区别，并通过验算（如乘法验除法）确保结果正确。

分数除法与分数乘法的联系与区别

分数除法与分数乘法是互逆运算，但意义不同，乘法是求一个数的几分之几是多少，除法是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，从计算方法看，除法通过转化为乘法来实现，体现了数学中的转化思想。$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4}$，本质上是利用倒数将除法问题转化为乘法问题,简化了计算。

分数除法计算练习示例

为巩固分数除法的计算方法，可通过以下练习加强理解：

1. $\frac{7}{8} \div \frac{1}{4} = \frac{7}{8} \times 4 = \frac{7}{2}$
2. $\frac{5}{6} \div 10 = \frac{5}{6} \times \frac{1}{10} = \frac{1}{12}$
3. $\frac{3}{4} \div \frac{2}{3} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{2} \times 2 = \frac{9}{4}$

相关问答FAQs

问：分数除法为什么可以转化为乘法？
答：分数除法转化为乘法的依据是除法的定义和倒数的性质。$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$表示求一个数$\frac{x}{y}$，使得$\frac{x}{y} \times \frac{c}{d} = \frac{a}{b}$，根据乘法各部分间的关系，$\frac{x}{y} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$，即除以$\frac{c}{d}$等于乘$\frac{c}{d}$的倒数$\frac{d}{c}$，这一转化使分数除法统一为乘法运算,简化了计算步骤。

问：如何判断分数除法应用题用乘法还是除法？
答：判断方法取决于单位“1”的量是否已知，如果单位“1”的量已知，求它的几分之几是多少，用乘法；如果单位“1”的量未知，已知它是单位“1”的几分之几，用除法。“一根绳子长$\frac{9}{10}$米，用去了$\frac{2}{3}$，用去了多少米？”单位“1”是绳子的全长（已知），用乘法：$\frac{9}{10} \times \frac{2}{3} = \frac{3}{5}$米；“用去了$\frac{3}{5}$米，正好是全长的$\frac{2}{3}$，全长多少米？”单位“1”未知，用除法：$\frac{3}{5} \div \frac{2}{3} = \frac{9}{10}$米。