分数混合运算题怎么算？附答案详解步骤！

，它涉及分数的加减乘除多种运算，需要遵循运算顺序和运算法则，才能准确计算出结果，掌握分数混合运算的关键在于理解分数的基本性质，熟练掌握四则运算法则，并按照“先乘除后加减，有括号先算括号里面”的顺序进行计算，下面将详细讲解分数混合运算的题型、解题步骤及示例答案，并通过表格归纳常见运算类型,最后附上相关问答。

分数混合运算的题型主要包括含同级运算的混合运算、含不同级运算的混合运算以及含括号的混合运算，在解题时，首先要仔细观察题目中的运算符号和括号，确定运算顺序；根据运算法则逐步计算，注意分数的通分、约分和假分数与带分数的转化；检查计算过程是否正确,确保结果是最简分数。

计算 ( 2 \frac{1}{3} + \frac{5}{6} \times \frac{4}{5} )，这道题包含乘法和加法，按照运算顺序应先算乘法，再算加法，先计算乘法部分：( \frac{5}{6} \times \frac{4}{5} = \frac{5 \times 4}{6 \times 5} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} )（约分时分子分母同时除以10），再计算加法部分：将带分数 ( 2 \frac{1}{3} ) 化为假分数 ( \frac{7}{3} )，( \frac{7}{3} + \frac{2}{3} = \frac{9}{3} = 3 ),所以最终结果是3。

再如，计算 ( \left( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \right) \div \frac{1}{8} )，这道题有括号，应先算括号内的减法：( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4} )，再算除法：( \frac{1}{4} \div \frac{1}{8} = \frac{1}{4} \times 8 = 2 ),结果是2。

对于更复杂的运算，如 ( 1 \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} + \frac{5}{6} \div \frac{2}{3} )，需要分别计算乘法和除法，再相加，先算乘法：( 1 \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{5}{3} \times \frac{3}{5} = 1 )，再算除法：( \frac{5}{6} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} )（约分时分子分母同时除以3），最后相加：( 1 + \frac{5}{4} = \frac{4}{4} + \frac{5}{4} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} )，结果是 ( 2 \frac{1}{4} )。

通过以上示例可以看出，分数混合运算的核心是分步计算，每一步都要确保运算准确，为了更清晰地展示不同类型的分数混合运算题型及答案，以下通过表格进行归纳： 类型 | 示例题目 | 解题步骤 | 答案 | |----------|----------|----------|------| | 含乘法和加法 | ( \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \times \frac{4}{5} ) | 1. 先算乘法：( \frac{1}{2} \times \frac{4}{5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} )
再算加法：( \frac{2}{3} + \frac{2}{5} = \frac{10}{15} + \frac{6}{15} = \frac{16}{15} = 1 \frac{1}{15} ) | ( 1 \frac{1}{15} ) | | 含除法和减法 | ( \frac{3}{4} - \frac{2}{3} \div \frac{1}{6} ) | 1. 先算除法：( \frac{2}{3} \div \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \times 6 = 4 )
再算减法：( \frac{3}{4} - 4 = \frac{3}{4} - \frac{16}{4} = -\frac{13}{4} ) | ( -\frac{13}{4} ) | | 含括号的混合运算 | ( \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \times \frac{6}{7} ) | 1. 先算括号内加法：( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} )
再算乘法：( \frac{5}{6} \times \frac{6}{7} = \frac{30}{42} = \frac{5}{7} ) | ( \frac{5}{7} ) | | 含三级运算的复杂题目 | ( 2 \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} - \frac{1}{2} \div \frac{3}{4} + \frac{5}{6} ) | 1. 先算乘法：( 2 \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{9}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} )
再算除法：( \frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} )
最后算加减：( \frac{3}{2} - \frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{9}{6} - \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} ) | ( 1 \frac{2}{3} ) |

在分数混合运算中，需要注意以下几点：一是分数的加减法必须先通分，化为同分母分数后再计算；二是分数的乘法是分子相乘、分母相乘，计算后要约分；三是分数的除法要转化为乘以除数的倒数；四是带分数通常要先化为假分数再计算，便于运算；五是运算过程中要细心,避免符号错误或漏算步骤。

通过以上讲解和示例，相信大家对分数混合运算有了更清晰的认识，在学习过程中，多练习不同类型的题目，熟练掌握运算顺序和法则,就能逐步提高计算的准确性和速度。

相关问答FAQs

问1：分数混合运算中，如果题目中出现多个括号，应该按照什么顺序计算？ 中出现多个括号时，运算顺序遵循“先小括号，再中括号，最后大括号”的原则，即从内到外依次计算括号内的运算，计算 ( \left[ \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) - \frac{1}{4} \right] \times \frac{4}{5} )，应先算小括号内的 ( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} )，再算中括号内的 ( \frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12} )，最后计算乘法 ( \frac{7}{12} \times \frac{4}{5} = \frac{28}{60} = \frac{7}{15} )。

问2：在分数混合运算中，如何判断结果是否为最简分数？
答：最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，判断结果是否为最简分数，需要看分子和分母是否有除1以外的公因数，如果有，需要进行约分，直到分子分母互质为止，计算 ( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} )，此时分子6和分母12有公因数6，约分后得到 ( \frac{1}{2} )，( \frac{1}{2} ) 就是最简分数，约分的方法是用分子分母的最大公因数分别去除分子和分母,得到最简分数形式。