分数除以整数怎么教？教案里藏着哪些关键方法？

，学生在掌握了分数乘法和整数除法的基础上，需要理解分数除以整数的算理，掌握计算方法，并能解决实际问题，以下从教学目标、教学重难点、教学过程、教学反思等方面进行详细设计。

教学目标

1. 知识与技能：理解分数除以整数的算理，掌握分数除以整数的计算方法，能正确进行计算；能运用分数除以整数解决简单的实际问题。
2. 过程与方法：通过操作、观察、归纳等数学活动，经历探索分数除以整数计算方法的过程，培养推理能力和抽象概括能力。
3. 情感态度与价值观：在自主探究和合作交流中，感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。

教学重难点

• 重点：掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
• 难点：理解分数除以整数的算理，特别是“为什么要乘整数的倒数”。

教学过程

（一）情境导入，激发兴趣

1. 情境创设：
   教师出示问题：“小明有$\frac{4}{5}$张彩纸，要平均分给2个小朋友，每个小朋友分得多少张？”
   引导学生列出算式：$\frac{4}{5} \div 2$。
   提问：“这个算式表示什么意义？你会计算吗？”（引导学生回顾除法的意义：平均分）

2. 复习旧知：
   提问：“整数除法的意义是什么？”（已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数）
   “分数乘法的计算方法是什么？”（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母）

（二）探究新知，理解算理

1. 操作感知：
   （1）让学生用圆形纸片表示$\frac{4}{5}$，平均分成2份，涂出其中一份，观察是几分之几。
   （2）学生汇报：$\frac{4}{5}$平均分成2份，每份是$\frac{2}{5}$。
   （3）教师追问：“$\frac{4}{5} \div 2$为什么等于$\frac{2}{5}$？你是怎么想的？”
   （引导学生说出：$\frac{4}{5}$是4个$\frac{1}{5}$，平均分成2份，每份是2个$\frac{1}{5}$，即$\frac{2}{5}$）

2. 推导计算方法：
   （1）观察$\frac{4}{5} \div 2$，提问：“能不能把除法转化为乘法来计算？”
   （2）引导学生回忆：整数除以整数（如$4 \div 2$）可以看作$4 \times \frac{1}{2}$，\frac{4}{5} \div 2$是否可以等于$\frac{4}{5} \times \frac{1}{2}$？
   （3）计算验证：$\frac{4}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{4 \times 1}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$，与操作结果一致。
   （4）归纳方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

3. 特殊情况的讨论：
   出示例题：$\frac{5}{6} \div 5$
   （1）学生尝试用两种方法计算：

   • 方法1：$\frac{5}{6} \div 5 = \frac{5 \div 5}{6} = \frac{1}{6}$
   • 方法2：$\frac{5}{6} \div 5 = \frac{5}{6} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{6}$
     （2）提问：“哪种方法更简便？为什么？”（引导学生发现：当分子能被整数整除时，用“分子除以整数，分母不变”更简便；否则用“乘倒数”更通用）

（三）巩固练习，深化理解

1. 基础练习（直接计算）：

   • $\frac{3}{4} \div 3$
   • $\frac{8}{9} \div 4$
   • $\frac{7}{10} \div 7$

2. 对比练习（判断并改错）：

   • $\frac{2}{3} \div 2 = \frac{2}{3} \times 2 = \frac{4}{3}$（错，应乘倒数）
   • $\frac{5}{8} \div 5 = \frac{5 \div 5}{8} = \frac{1}{8}$（对）

3. 解决问题：
   一根$\frac{3}{4}$米长的绳子，平均截成3段，每段长多少米？
   （引导学生列式：$\frac{3}{4} \div 3 = \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$（米））

（四）课堂小结，回顾提升

1. 提问：“今天学习了什么？分数除以整数的方法是什么？”
2. 强调：“计算时要注意‘0除外’，根据题目特点选择简便方法。”

教学反思

1. 成功之处：通过操作活动和问题引导，学生自主探究出分数除以整数的方法，突破了“为什么要乘倒数”的难点；分层练习设计兼顾了基础与提升，学生参与度高。
2. 改进方向：对于学困生，可增加更多直观操作（如线段图、方块图）帮助理解；可补充分数除以整数与分数乘法之间的联系，强化知识体系。

相关问答FAQs

问题1：为什么分数除以整数要乘整数的倒数？
解答：除法的意义是“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数”，\frac{4}{5} \div 2$，可以看作“一个数乘2等于$\frac{4}{5}$”，求这个数，根据乘法与除法的关系，这个数等于$\frac{4}{5} \times \frac{1}{2}$，因此分数除以整数等于乘整数的倒数，这是将除法转化为乘法的通用方法，适用于所有分数除以整数的计算（0除外）。

问题2：分数除以整数时，什么情况下可以直接用分子除以整数？
解答：当分数的分子能被整数整除时，可以直接用分子除以整数，分母不变，\frac{6}{7} \div 3$，因为6能被3整除，\frac{6 \div 3}{7} = \frac{2}{7}$，这种方法计算更简便，但如果分子不能被整数整除（如$\frac{5}{6} \div 3$），则必须用“乘倒数”的方法，即$\frac{5}{6} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{18}$，避免出现除不尽的情况。