分数的意义和性质复习，如何吃透重难点？

，它的意义和性质是后续学习分数四则运算、百分数、比等知识的基础，在复习分数的意义和性质时，我们需要从分数的产生、分数的意义、分数的基本性质、分数的大小比较等多个维度进行系统梳理,构建完整的知识网络。

分数的产生源于实际生活的需要，在测量或分物时，往往不能正好得到整数的结果，这时就需要用分数来表示，用米尺测量课桌的长度，当长度不足1米时，可以用“几分之几米”来表示；把一个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友得到这个苹果的1/4，这里的“1/4”不仅表示把一个整体“1”平均分成4份，取其中的1份，还暗示了分数与平均分之间的紧密联系——只有平均分,才能得到确定的分数。

分数的意义可以从两个层面理解：一是表示把一个整体（单位“1”）平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示，这里的“单位1”不仅可以是一个物体、一个计量单位，还可以是一个由多个物体组成的整体，把8个苹果看作单位“1”，平均分成4份，每份是这些苹果的1/4，每份有2个苹果，二是表示两个数量之间的倍数关系，男生人数是女生的3/4，表示男生人数与女生人数的比是3:4，即男生人数是女生人数的3/4，女生人数是单位“1”。

分数的基本性质是分数变形的重要依据，它指出：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这一性质是约分和通分的理论基础，约分是指把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，通常要约成最简分数（分子和分母互质）；通分是指把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，通常用分母的最小公倍数作为公分母，把12/18约分，分子分母同时除以6，得到2/3；把1/4和3/8通分，公分母是8，1/4=2/8，3/8保持不变。

分数的大小比较方法需要根据分数的具体特点灵活选择：①分母相同的分数，分子大的分数大，如5/7>3/7；②分子相同的分数，分母小的分数大，如1/5>1/6；③分子分母都不同的分数，通常可以先通分再比较，如比较3/4和5/6，通分后9/12和10/12，所以5/6>3/4；也可以借助中间数或与1/2、1等比较，如3/5>1/2，7/12<1。

为了更清晰地梳理分数的基本性质与约分、通分的关系,可以用表格对比：

在复习过程中，容易混淆的概念包括“单位1”的理解（单位“1”不仅可以是1个物体，也可以是多物体整体）、最简分数与近似数的区别（最简分数是分子分母互质，与数值大小无关）、通分与约分的本质（通分是化同分母，约分是化简分子分母），解决这些问题的关键是通过具体例子建立直观认识，例如用6个圆片表示单位“1”，平均分成3份，每份是2个圆片，占单位“1”的1/3，帮助理解“单位1”的多样性。

相关问答FAQs：

问1：为什么分数的基本性质中强调“0除外”？
答：因为分数的分母不能为0（分数无意义），如果分子分母同时乘0，分母变为0，分数不存在；如果同时除以0，除法本身无意义。“0除外”是保证分数存在和运算有效的必要条件。

问2：通分时一定要用最小公倍数作公分母吗？用其他公倍数可以吗？
答：通分时用最小公倍数作公分母可以使计算过程更简便，得到的最简公分母分数通常数值较小，便于后续运算（如加减法），但如果用其他公倍数（如普通公倍数），同样可以完成通分，只是分子分母的数值会变大，增加计算量，1/4和3/8通分，最小公倍数是8，得2/8和3/8；若用16作公分母，得4/16和6/16，结果正确但计算稍复杂,建议优先使用最小公倍数。