分数除法一教学设计，如何突破除以一个数等于乘倒数的难点？

，它不仅是整数除法的延伸，更是学生后续学习分数四则混合运算、百分数及比例等知识的基础，在教学设计中，需注重从学生已有认知出发，通过直观操作、情境创设和问题引导，帮助学生理解分数除法的算理，掌握计算方法,并逐步培养数学思维和解决问题的能力。

教学目标设计

1. 知识与技能：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数和一个数除以分数的计算方法，能正确进行计算；能解决简单的分数除法实际问题。
2. 过程与方法：通过折纸、画图等操作活动，经历探究分数除法算理的过程，培养观察、分析和抽象概括能力；在解决实际问题的过程中,体会数学与生活的联系。
3. 情感态度与价值观：在自主探究和合作交流中，激发学习兴趣，培养严谨的数学思维和勇于探索的精神；感受数学知识的逻辑性,增强学习自信心。

教学重难点

• 教学重点：掌握分数除法的计算方法，理解“除以一个数等于乘这个数的倒数”的算理。
• 教学难点：理解分数除法意义的扩展，以及“倒数”概念在分数除法中的应用。

教学过程设计

（一）情境导入，激活旧知

1. 复习引入
   出示整数除法问题：“把4个苹果平均分给2个小朋友，每个小朋友分几个？”学生列式解答（4÷2=2），并回顾整数除法的意义（平均分）。
   过渡：“如果把‘4个苹果’换成‘1/2个苹果’，还能平均分吗？”引出分数除法课题。

2. 情境创设
   展示生活场景：“小明有1/2张纸，要平均分给3个同学，每个同学分得这张纸的几分之几？”引导学生思考：这与整数除法的“平均分”意义是否相同？为理解分数除法意义奠定基础。

（二）探究新知，理解算理

1. 分数除以整数的计算方法

   • 操作探究：让学生用折纸表示1/2张纸，平均分成3份，观察每份是这张纸的几分之几，通过折纸发现，1/2÷3=1/6（即1/2×1/3=1/6）。
   • 归纳方法：引导学生总结“分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数”（0除外）。
   • 验证算理：通过乘法验算（1/6×3=1/2）,确认结果的正确性。

2. 一个数除以分数的计算方法

   • 问题驱动：“小明骑自行车2/3小时行4千米，他每小时行多少千米？”引导学生列式（4÷2/3），思考整数除以分数的意义。
   • 直观演示：用线段图表示“2/3小时行4千米”，将1小时平均分成3份，2份是4千米，求1份（即1/3小时）行多少千米（4÷2=2千米），再求3份（1小时）行的千米数（2×3=6千米）。
   • 联系倒数：引导学生发现“4÷2/3=4×3/2=6”，一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数”。
   • 对比分析：通过表格对比分数除以整数和一个数除以分数的计算方法，强化“乘倒数”的核心规律。

（三）巩固练习，深化理解

1. 基础练习

   • 计算题：2/5÷4= 8÷2/3= 3/7÷6=（强调“0除外”的条件）
   • 说理题：“为什么分数除以整数要乘整数的倒数？”（结合平均分的意义解释）

2. 解决问题

   • 一根绳子长3/4米，平均截成3段，每段长多少米？
   • 一箱苹果重15千克，是总重量的3/5，这箱苹果重多少千克？（引导学生区分“已知单位1”和“求单位1”的情况）

3. 拓展提升

   • 比较大小：3/4÷2 ○ 3/4×1/2（通过计算发现“除以一个大于1的数，结果小于原数”）
   • 思考题：“a÷b（b≠0）与a×1/b的大小关系是什么？”（引导学生分类讨论b>1、b=1、0<b<1的情况）

（四）课堂小结，梳理提升

引导学生回顾本节课学习的核心内容：

• 分数除法的意义与整数除法相同，都是表示“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数”。
• 计算方法：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
• 解题关键：实际问题中要找准单位“1”,明确已知量和未知量的关系。

教学反思

本节课通过“情境导入—操作探究—归纳总结—应用拓展”的教学流程，将抽象的分数除法算理转化为直观的数学活动，学生在折纸、画图等操作中主动建构知识，不仅掌握了计算方法，更深化了对数学概念的理解，需关注学生对“倒数”概念的掌握程度，以及在解决复杂分数除法问题时对数量关系的分析能力，后续教学中可通过对比练习（如分数乘法与除法的对比）进一步巩固知识体系。

相关问答FAQs

问题1：如何帮助学生理解“除以一个数等于乘这个数的倒数”这一算理？
解答：可通过“数形结合”和“生活实例”双重突破，用线段图表示“4÷2/3”，先求1份（4÷2=2），再求3份（2×3=6），直观展示“除以分数”转化为“乘倒数”的过程，结合生活实例（如分蛋糕、路程问题），让学生在解决具体问题的中体会“倒数”的实用价值,避免机械记忆算理。

问题2：学生在计算分数除法时，容易忽略“0除外”的条件，如何纠正这一错误？
解答：首先强调“0没有倒数”，因此除数不能为0，教学中可通过反例验证：如“2÷0”无意义，“2/3÷0”也无法平均分，设计专项对比练习，如“3/4÷0”与“3/4×0”的区别（前者无意义，后者结果为0），让学生明确“除数不为0”是分数除法的前提条件,培养严谨的数学思维。