分数除法计算题及答案，怎么算？步骤是怎样的？

，掌握其计算方法对后续学习至关重要，分数除法的核心法则是将除法转化为乘法，即“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”，下面通过具体例题和解析,帮助大家理解分数除法的计算步骤及注意事项。

分数除法的基本步骤

1. 变除为乘：将除号变为乘号，同时将除数（第二个分数）的分子分母颠倒位置，即变成它的倒数，计算 (\frac{3}{4} \div \frac{2}{5})，可转化为 (\frac{3}{4} \times \frac{5}{2})。
2. 约分简化：在乘法运算前，观察分子分母能否约分，简化计算过程，如上述例子中，(\frac{3}{4}) 和 (\frac{5}{2}) 无法直接约分，但若遇到 (\frac{2}{3} \div \frac{4}{9})，可转化为 (\frac{2}{3} \times \frac{9}{4})，2 和 4 可约分为 1 和 2，3 和 9 可约分为 1 和 3，得到 (\frac{1}{1} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2})。
3. 分子分母分别相乘：将分子相乘的积作为新分子，分母相乘的积作为新分母。(\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8})。
4. 化成带分数或最简分数：若结果为假分数，可根据需要化为带分数（如 (\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8})），或确保分数为最简形式（分子分母互质）。

分数除法计算题及答案解析

以下通过不同类型的例题,展示分数除法的应用：

整数除以分数(6 \div \frac{3}{4})

解析：

• 将整数 6 看作 (\frac{6}{1})，转化为乘法：(\frac{6}{1} \times \frac{4}{3})。
• 约分：6 和 3 可约分为 2 和 1，得到 (\frac{2}{1} \times \frac{4}{1} = \frac{8}{1} = 8)。
  答案：8

分数除以分数(\frac{5}{6} \div \frac{10}{9})

解析：

• 转化为乘法：(\frac{5}{6} \times \frac{9}{10})。
• 约分：5 和 10 约分为 1 和 2，6 和 9 约分为 2 和 3，得到 (\frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{4})。
  答案：(\frac{3}{4})

带分数除法(2\frac{1}{3} \div 1\frac{3}{4})

解析：

• 先将带分数化为假分数：(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3})，(1\frac{3}{4} = \frac{7}{4})。
• 转化为乘法：(\frac{7}{3} \times \frac{4}{7})。
• 约分：7 和 7 约分为 1，得到 (\frac{1}{3} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{3})。
• 化为带分数：(\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3})。
  答案：(1\frac{1}{3})

分数连除(\frac{2}{5} \div \frac{3}{4} \div \frac{1}{2})

解析：

• 从左到右依次计算，先将前两个数转化为乘法：(\frac{2}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{8}{15})。
• 再与第三个数运算：(\frac{8}{15} \div \frac{1}{2} = \frac{8}{15} \times \frac{2}{1} = \frac{16}{15})。
• 化为带分数：(\frac{16}{15} = 1\frac{1}{15})。
  答案：(1\frac{1}{15})

分数除法应用题一根长 (\frac{9}{10}) 米的绳子，剪去每段 (\frac{3}{20}) 米，可以剪成多少段？

解析：

• 用总长度除以每段长度：(\frac{9}{10} \div \frac{3}{20})。
• 转化为乘法：(\frac{9}{10} \times \frac{20}{3})。
• 约分：9 和 3 约分为 3 和 1，10 和 20 约分为 1 和 2，得到 (\frac{3}{1} \times \frac{2}{1} = 6)。
  答案：可以剪成 6 段。

常见错误及注意事项

1. 忘记变倒数：直接将分子分母相除，如错误计算 (\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3 \div 2}{4 \div 5})，正确做法是转化为乘法。
2. 带分数未化假分数：直接对带分数进行运算，如 (2\frac{1}{3} \div 1\frac{3}{4}) 不先化假分数会导致计算复杂。
3. 约分不彻底：如 (\frac{6}{8}) 仅约分为 (\frac{3}{4}) 而非 (\frac{3}{4}),需确保分子分母互质。

分数除法计算题汇总表类型 | 示例题目 | 解答过程 | 答案 |

|------------------|---------------------------|-----------------------------------|--------------| | 整数除以分数 | (6 \div \frac{3}{4}) | (\frac{6}{1} \times \frac{4}{3} = 8) | 8 | | 分数除以分数 | (\frac{5}{6} \div \frac{10}{9}) | (\frac{5}{6} \times \frac{9}{10} = \frac{3}{4}) | (\frac{3}{4}) | | 带分数除法 | (2\frac{1}{3} \div 1\frac{3}{4}) | (\frac{7}{3} \times \frac{4}{7} = \frac{4}{3}) | (1\frac{1}{3}) | | 分数连除 | (\frac{2}{5} \div \frac{3}{4} \div \frac{1}{2}) | (\frac{8}{15} \times \frac{2}{1} = \frac{16}{15}) | (1\frac{1}{15}) | | 应用题 | 绳子剪段问题 | (\frac{9}{10} \div \frac{3}{20} = 6) | 6 段 |

相关问答FAQs

问题1：分数除法中，为什么除以一个数等于乘它的倒数？
解答：分数除法的“倒数法则”基于分数与除法的关系。(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}) 表示 (\frac{a}{b}) 被 (\frac{c}{d}) 平均分，相当于 (\frac{a}{b} \times \frac{d}{c})，这一法则通过乘法逆元保证了运算的一致性,使分数除法与整数除法逻辑统一。

问题2：分数除法结果一定要化为带分数吗？
解答：不一定，根据题目要求或实际需求，结果可以保留假分数形式（如 (\frac{4}{3})），也可化为带分数（如 (1\frac{1}{3})），假分数在后续计算中更方便，而带分数更直观表示数量关系,需根据具体情况选择。