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初一数学手抄报

shiwaishuzidu2025年07月14日 21:29:05学习资源61

有理数的概念与运算

(一)有理数的定义

有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。(3)、(0)、(-2)、(\frac{1}{2})、(-\frac{3}{4})等都是有理数。

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(二)有理数的分类

有理数 整 数 分 数
正整数
(0) 有限小数
负整数 负分数 无限循环小数

(三)有理数的运算

  1. 加法法则
    • 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。((+3)+(+5)=+8),((-2)+(-4)=-6)。
    • 异号两数相加,绝对值相等时和为(0);绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。((+3)+(-2)=+1),((-5)+(+3)=-2)。
    • 一个数同(0)相加,仍得这个数。
  2. 减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数。(5 3 = 5 + (-3) = 2),(-2 (-4)=-2 + 4 = 2)。
  3. 乘法法则
    • 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。((+3)\times(+2)=6),((-3)\times(+2)=-6)。
    • 任何数同(0)相乘,都得(0)。
  4. 除法法则 除以一个不等于(0)的数,等于乘这个数的倒数。(6\div3=6\times\frac{1}{3}=2),((-6)\div(+3)=(-6)\times\frac{1}{3}=-2)。

数轴

(一)数轴的定义

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图:

<---|-----|-----|-----|-----|-----|-----|--->
   -3    -2    -1     0     1     2     3

(二)数轴上的点与有理数的关系

每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个有理数,在数轴上,点(A)表示数(2),点(B)表示数(-1.5)。

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绝对值

(一)绝对值的定义

一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。(|3| = 3),(|-2| = 2),(|0| = 0)。

(二)绝对值的性质

  1. 正数的绝对值是它本身,a > 0),|a|=a)。
  2. 负数的绝对值是它的相反数,a < 0),|a|=-a)。
  3. (0)的绝对值是(0),即(|0| = 0)。

相关问题与解答

问题1:有理数的加减法混合运算怎样进行?

解答:有理数的加减法混合运算,可以先将减法转化为加法,再按照加法法则进行计算。(3 5 + 2),可以先转化为(3 + (-5)+2),再从左到右依次计算,(3 + (-5)=-2),(-2 + 2 = 0)。

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问题2:如何比较两个有理数的大小?

解答:可以通过数轴来比较,在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大,正数都大于(0),负数都小于(0),正数大于一切负数,对于两个负数,绝对值大的反而小,比较(-3)和(-2)的大小,因为(|-3| = 3),(|-2| = 2),(3>2),-3 < -

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