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分数乘法解方程计算题怎么算步骤详细点?

shiwaishuzidu2025年09月26日 14:28:43学习资源14

分数乘法解方程计算题是数学学习中常见且重要的一类题目,它结合了分数乘法的运算规则与方程的求解步骤,旨在考察学生对分数运算的掌握程度以及逻辑推理能力,这类题目通常形式为“ax = b”或“ax + b = c”等,其中a、b、c为分数或整数,需要通过逆运算(如除以系数)来求解未知数x,掌握其解法不仅能提升学生的计算能力,还能为后续学习更复杂的方程奠定基础。

在解决分数乘法解方程时,首先需要明确方程的基本结构,对于方程“(3/4)x = 6”,其核心是求一个数x,使得x与3/4的乘积等于6,根据乘法与除法的互逆关系,x可以通过“6 ÷ (3/4)”求得,这里需要特别注意,除以一个分数等于乘以这个分数的倒数,6 ÷ (3/4)”转化为“6 × (4/3)”,计算结果为8,这一过程体现了分数除法的核心规则,也是解题的关键步骤。

对于更复杂的方程,如“(2/5)x + 1/2 = 3/2”,则需要遵循“移项、合并同类项、求解未知数”的步骤,将常数项1/2移到等号右边,得到“(2/5)x = 3/2 - 1/2”,即“(2/5)x = 1”,两边同时除以2/5(或乘以5/2),得到“x = 1 × (5/2) = 5/2”,在移项过程中,需要注意符号的变化,+1/2”移项后变为“-1/2”,在合并同类项时,若分数分母不同,需先通分,如“3/2 - 1/2”直接相减即可,而“1/3 + 1/6”则需要通分为“2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2”。

为了更清晰地展示分数乘法解方程的步骤,以下通过表格列举几个典型例题的解法:

方程 解题步骤 结果
(1/2)x = 3/4 两边同乘以2(或除以1/2):x = (3/4) × 2 = 6/4 = 3/2 x = 3/2
(5/6)x - 1/3 = 1/2 移项:(5/6)x = 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6;两边同乘以6/5:x = (5/6) × (6/5) = 1 x = 1
(3/8)x + 2 = 5 移项:(3/8)x = 5 - 2 = 3;两边同乘以8/3:x = 3 × (8/3) = 8 x = 8
(2/7)x = 14/5 两边同乘以7/2:x = (14/5) × (7/2) = (14×7)/(5×2) = 98/10 = 49/5 x = 49/5

在计算过程中,学生容易犯的错误包括:忘记将除法转化为乘以倒数、通分错误、移项时忘记变号、约分不彻底等,在解“(4/9)x = 12”时,部分学生可能会错误地计算为“x = 12 × (4/9)”,而正确的做法是“x = 12 ÷ (4/9) = 12 × (9/4) = 27”,对于结果为分数的解,通常需要化为最简形式,如“6/4”应约分为“3/2”。

分数乘法解方程的实际应用也非常广泛,例如在解决工程问题、行程问题或分配问题时,常常需要通过设未知数、列方程并求解来得到答案。“一件工作,甲单独完成需要6天,乙单独完成需要4天,两人合作几天完成?”可设合作x天完成,列方程为“(1/6)x + (1/4)x = 1”,解得x = 2.4天,这类问题不仅考验计算能力,还培养了学生将实际问题转化为数学模型的能力。

相关问答FAQs:

  1. 问:解分数乘法方程时,如果系数是带分数,应该如何处理?
    答:如果系数是带分数(如“1(1/2)x = 3”),应先将带分数化为假分数(“3/2 x = 3”),再按照分数方程的解法进行计算,即两边同乘以系数的倒数(“x = 3 ÷ (3/2) = 3 × (2/3) = 2”),避免直接对带分数进行运算,以减少错误。

  2. 问:如何验证分数方程的解是否正确?
    答:将求得的解代入原方程的左边,计算结果是否等于右边,对于方程“(2/3)x = 4”,解得x = 6,代入左边得“(2/3)×6 = 4”,与右边相等,说明解正确,若代入后两边不等,则需检查计算步骤,可能是移项错误或分数运算失误。

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