异分母分数相加减教案，如何突破通分难点让学生轻松掌握？

，学生在掌握同分母分数加减法的基础上，需要通过通分将异分母分数转化为同分母分数，从而进行计算，这一知识点不仅考验学生对分数基本性质的理解，还涉及通分、约分等技能的综合运用，对培养学生的数学思维和运算能力具有重要意义，以下从教学目标、教学重难点、教学过程、教学反思等方面展开详细说明。

教学目标

1. 知识与技能：理解异分母分数加减法的算理，掌握计算方法，能正确进行异分母分数加减法的计算，并能解决简单的实际问题。
2. 过程与方法：通过自主探究、合作交流等方式，经历“化异为同”的转化过程，体验数学转化的思想方法。
3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养严谨细致的计算习惯和合作意识。

教学重难点

• 重点：掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确进行通分和计算。
• 难点：理解通分的必要性，灵活运用最小公倍数进行通分，以及计算结果的约分。

教学过程

（一）情境导入，激发兴趣

1. 复习旧知
   出示同分母分数加减法算式：$\frac{1}{5} + \frac{2}{5}$、$\frac{3}{4} - \frac{1}{4}$，指名学生计算并说明算理（分母相同，分子直接相加减）。
2. 创设情境
   展示生活场景：小明喝了一杯水的$\frac{1}{2}$，小红喝了同一杯水的$\frac{1}{3}$，两人一共喝了这杯水的几分之几？
   引导学生列出算式：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$，提问：“分母不同，能直接相加吗？为什么？”引发认知冲突，自然导入新课。

（二）探究新知，理解算理

1. 动手操作，直观感知
   • 让学生用圆形纸片分别表示$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$，尝试通过折纸找出两个分数的“相同份数”。
   • 引导学生发现：将圆片平均分成6份（2和3的最小公倍数），$\frac{1}{2}$变成$\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}$变成$\frac{2}{6}$，此时分母相同，可以直接相加：$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$。
2. 抽象概括，总结方法
   • 结合操作过程,引导学生归纳：异分母分数相加减，要先通分（将分母化成相同），再按照同分母分数加减法计算。
   • 强调：通分时一般用最小公倍数作公分母，计算结果能约分的要约成最简分数。

（三）例题讲解，规范步骤

例1：计算$\frac{2}{3} + \frac{5}{6}$
步骤：

1. 通分：3和6的最小公倍数是6，$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$。
2. 计算：$\frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{9}{6}$。
3. 约分：$\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$（或写成$1\frac{1}{2}$）。

例2：计算$\frac{5}{8} - \frac{1}{6}$
步骤：

1. 通分：8和6的最小公倍数是24，$\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}$，$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24}$。
2. 计算：$\frac{15}{24} - \frac{4}{24} = \frac{11}{24}$（结果已是最简分数）。

易错点提醒：

• 通分时,分子分母要同时乘相同的数（非0）。
• 计算后要检查是否需要约分（如$\frac{9}{6}$需约分，$\frac{11}{24}$无需约分）。

（四）巩固练习，深化理解

1. 基础练习（直接通分计算）：

   • $\frac{1}{4} + \frac{2}{3}$ = $\frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{11}{12}$
   • $\frac{3}{5} - \frac{1}{10}$ = $\frac{6}{10} - \frac{1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

2. 提升练习（解决实际问题）：
   一根绳子长$\frac{4}{5}$米，第一次用去$\frac{1}{3}$米，第二次用去$\frac{1}{4}$米，两次一共用去多少米？
   列式：$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$（米）。

3. 拓展练习（简便运算）：
   $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$（引导学生逐步通分计算）。

（五）课堂小结，梳理方法

师生共同总结异分母分数加减法的计算步骤：

1. 通分：找出分母的最小公倍数，将异分母化为同分母。
2. 计算：分子相加减，分母不变。
3. 约分：结果化为最简分数（假分数可化为带分数）。

教学反思

1. 成功之处：通过操作活动和实例探究，学生较好地理解了“通分”的必要性，能按照步骤正确计算。
2. 改进方向：部分学生对最小公倍数的求解不够熟练，需加强通分前的专项训练；可增加分层练习，满足不同学生的需求。

相关问答FAQs

问题1：为什么异分母分数不能直接相加减？
解答：因为分数的分母表示平均分的份数，分子表示取的份数，分母不同时，每一份的大小不同（如$\frac{1}{2}$的“1份”大于$\frac{1}{3}$的“1份”），无法直接相加减，只有将分母化成相同（即每一份的大小相同），才能直接计算分子。

问题2：通分时如何快速找到最小公倍数？
解答：常用的方法有：

1. 列举法：分别列出两个数的倍数，找出最小的公共倍数（如6的倍数：6,12,18…；8的倍数：8,16,24…，最小公倍数是24）。
2. 短除法：用短除形式分解质因数，将所有质因数相乘（如6=2×3，8=2×2×2，最小公倍数=2×2×2×3=24）。
3. 特殊情况：如果两个数是倍数关系（如3和6），最小公倍数是较大的数；如果互质（如2和3），最小公倍数是两数相乘。