分数除法带答案，如何快速掌握解题技巧？

，它不仅是小学高年级的重点知识，也是后续学习分数四则混合运算、百分数、比和比例等知识的基础，分数除法的核心在于理解“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”这一运算法则，通过将除法转化为乘法，使计算过程更加简便，本文将详细讲解分数除法的意义、计算方法、实际应用及注意事项，并附典型例题与答案，帮助读者全面掌握这一知识点。

分数除法的意义

分数除法与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$ 表示 $\frac{3}{4}$ 是 $\frac{1}{2}$ 的几倍，或者 $\frac{1}{2}$ 的多少倍是 $\frac{3}{4}$，在实际问题中，分数除法常用于解决“平均分”“求一个数是另一个数的几分之几”等场景，将 $\frac{2}{3}$ 米长的绳子平均分成 4 段，每段长多少米？”列式为 $\frac{2}{3} \div 4$。

分数除法的计算方法

分数除法的计算遵循“一变二倒三乘”的原则，具体步骤如下：

1. 变运算符号：将除号变为乘号；
2. 变除数为倒数：将除数的分子、分母颠倒位置，求出它的倒数；
3. 按分数乘法计算：用被除数乘以除数的倒数，能约分的先约分，最后结果化成最简分数或带分数。

例题1：计算 $\frac{5}{6} \div \frac{5}{9}$。

解答： $\frac{5}{6} \div \frac{5}{9} = \frac{5}{6} \times \frac{9}{5} = \frac{5 \times 9}{6 \times 5} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2}$（约分时，分子分母同时除以15）。

例题2：计算 $\frac{7}{12} \div \frac{14}{15}$。

解答： $\frac{7}{12} \div \frac{14}{15} = \frac{7}{12} \times \frac{15}{14} = \frac{7 \times 15}{12 \times 14} = \frac{105}{168} = \frac{5}{8}$（约分时，分子分母同时除以21）。

例题3：计算 $3 \div \frac{2}{5}$（整数除以分数）。

解答： $3 \div \frac{2}{5} = 3 \times \frac{5}{2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$。

例题4：计算 $\frac{3}{8} \div 6$（分数除以整数）。

解答： $\frac{3}{8} \div 6 = \frac{3}{8} \times \frac{1}{6} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}$。

例题5：带分数除法：$2\frac{1}{3} \div 1\frac{3}{4}$。

解答： 先将带分数化为假分数：$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$，$1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$。 再按分数除法计算：$\frac{7}{3} \div \frac{7}{4} = \frac{7}{3} \times \frac{4}{7} = \frac{28}{21} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$。

分数除法的实际应用

分数除法在生活中应用广泛,

1. 工程问题：一项工程，甲队单独完成需要 $\frac{1}{4}$ 天，乙队单独完成需要 $\frac{1}{6}$ 天，两队合作一天完成工程的几分之几？ 解答：$1 \div (\frac{1}{4} + \frac{1}{6}) = 1 \div \frac{5}{12} = \frac{12}{5}$（天）。
2. 购物问题：妈妈买 $\frac{3}{5}$ 千克苹果花了 12 元，每千克苹果多少元？ 解答：$12 \div \frac{3}{5} = 12 \times \frac{5}{3} = 20$（元）。

分数除法的注意事项

1. 除数不为零：分数除法中，除数（包括其倒数）不能为零，即除数的分母不能为零；
2. 约分技巧：计算前先观察分子分母能否约分，简化计算过程；
3. 结果形式：结果通常化为最简分数，若为假分数可根据要求化为带分数；
4. 符号处理：分数除法的符号规则与整数除法相同，同号得正，异号得负。

典型例题与答案汇总

相关问答FAQs

问题1：分数除法中，为什么“除以一个数等于乘这个数的倒数”？
解答：这是分数除法的核心法则，其本质是为了统一分数乘除法的计算逻辑。$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$ 表示 $\frac{a}{b}$ 中包含多少个 $\frac{c}{d}$，根据分数乘法的意义，$\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$ 表示 $\frac{a}{b}$ 的 $\frac{d}{c}$ 是多少，而数学上可以证明这两种运算的结果相等，因此通过“倒数转化”可以将除法转化为乘法，简化计算。

问题2：分数除法中，如果除数是带分数，应该如何处理？
解答：当除数是带分数时，需要先将带分数化为假分数，再按照分数除法的法则进行计算，计算 $2\frac{1}{5} \div 1\frac{3}{10}$，先将 $2\frac{1}{5}$ 化为 $\frac{11}{5}$，$1\frac{3}{10}$ 化为 $\frac{13}{10}$，然后计算 $\frac{11}{5} \div \frac{13}{10} = \frac{11}{5} \times \frac{10}{13} = \frac{110}{65} = \frac{22}{13}$，注意：带分数不能直接参与除法运算，必须先转化为假分数。