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1000分之625化最简分数，如何约分？

shiwaishuzidu2025年10月20日 15:38:51学习资源150

要将1000分之625化成最简分数，我们需要找到分子和分母的最大公约数（GCD），然后将分子和分母同时除以这个公约数,以下是详细的步骤和解释：

第一步：理解分数的基本概念

分数是由分子和分母组成的，表示部分与整体的关系，625/1000表示将整体分成1000份，取其中的625份，为了简化分数，我们需要找到分子和分母的共同因数，并尽可能约分，直到分子和分母互质（即没有除1以外的公约数）。

第二步：找出分子和分母的公约数

我们需要找出625和1000的所有公约数，公约数是能够同时整除625和1000的整数，为了找到公约数,可以先对625和1000进行质因数分解。

质因数分解625

625是一个明显的完全平方数，因为25×25=625，进一步分解25，可以得到5×5=25，625的质因数分解为： [ 625 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 ]

质因数分解1000

1000可以分解为10×10×10，而10=2×5， [ 1000 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5 = 2^3 \times 5^3 ]

找出共同的质因数

从质因数分解中可以看出,625和1000的共同质因数是5。

625的质因数是5^4。
1000的质因数是2^3 × 5^3。共同的质因数是5，且最小的指数是3（因为1000中5的指数是3，625中5的指数是4，取较小的3），最大公约数（GCD）是： [ \text{GCD}(625, 1000) = 5^3 = 125 ]

第三步：约分分数

我们将分子和分母同时除以最大公约数125： [ \frac{625 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{5}{8} ]

第四步：验证最简分数

我们需要确认5和8是否互质，5的因数是1和5，8的因数是1、2、4和8，两者没有除1以外的公约数，因此5/8是最简分数。

通过质因数分解和最大公约数的计算，我们将625/1000约分成了最简分数5/8,以下是完整的约分过程表格：

步骤	操作	说明
1	质因数分解625	( 625 = 5^4 )
2	质因数分解1000	( 1000 = 2^3 \times 5^3 )
3	找出最大公约数	共同质因数是5，最小指数是3，因此GCD=125
4	分子和分母除以GCD	( \frac{625 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{5}{8} )
5	验证最简分数	5和8互质，因此5/8是最简分数

相关问答FAQs

问题1：如何快速找到两个数的最大公约数？
解答：快速找到两个数的最大公约数可以使用欧几里得算法（辗转相除法），步骤如下：

用较大的数除以较小的数，得到余数。
用较小的数除以这个余数，再得到新的余数。
重复上述步骤，直到余数为0，此时的除数就是最大公约数。
求625和1000的GCD：

1000 ÷ 625 = 1 余 375
625 ÷ 375 = 1 余 250
375 ÷ 250 = 1 余 125
250 ÷ 125 = 2 余 0
GCD是125。

问题2：为什么质因数分解可以帮助约分分数？
解答：质因数分解是将一个数表示为质数相乘的形式，通过分解分子和分母的质因数，可以直观地看到它们的共同质因数，约分时，将分子和分母的共同质因数去除，可以简化分数，625和1000的共同质因数是5^3，因此去除后得到5/8,这种方法确保了约分后的分数是最简形式。