分数除法解决问题练习题怎么找？有没有带详细解析的？

，它不仅要求学生掌握分数除法的计算方法，更需要理解题中的数量关系，能够正确列出算式并解决问题，这类题目通常涉及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”以及稍复杂的分数应用题，通过练习可以帮助学生提升逻辑思维能力和解决实际问题的能力，以下将从基础题型到复杂题型进行详细解析,并提供相应的练习题。

基础题型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数

是分数除法应用题的基础，解题的关键是找准单位“1”的量，并根据“单位‘1’的量×分率=对应的量”这一数量关系，推导出“单位‘1’的量=对应的量÷分率”。

例1： 一根绳子长20米，用去了它的$\frac{3}{4}$，用去了多少米？
分析： 这道题是求“一个数的几分之几是多少”，用乘法，但如果题目改为“一根绳子用去了$\frac{3}{4}$，用去了15米，这根绳子原来长多少米？”就需要用除法，单位“1”是绳子的总长度，用去的长度是$\frac{3}{4}$对应的量，所以总长度=用去的长度÷$\frac{3}{4}$。

练习题1： 一本书，已经看了全书的$\frac{2}{5}$，正好看了60页，这本书共有多少页？
解答： 把全书的页数看作单位“1”，设全书有$x$页，根据题意列方程：$\frac{2}{5}x=60$，解得$x=60÷\frac{2}{5}=60×\frac{5}{2}=150$（页），答：这本书共有150页。

练习题2： 一批货物，运走了$\frac{3}{8}$，还剩下35吨，这批货物原来有多少吨？
解答： 把货物的总量看作单位“1”，运走了$\frac{3}{8}$，则剩下$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$，设货物原有$x$吨，根据题意列方程：$\frac{5}{8}x=35$，解得$x=35÷\frac{5}{8}=35×\frac{8}{5}=56$（吨），答：这批货物原来有56吨。

稍复杂题型：连续几分之几或单位“1”不明确的题目

可能涉及连续的两个分率，或者需要先确定单位“1”的量，解题时需要仔细分析题中的数量关系,必要时可以通过画线段图来帮助理解。

例2： 一桶油，第一次用去了总数的$\frac{1}{4}$，第二次用去了剩下的$\frac{1}{3}$，还剩下20千克，这桶油原来有多少千克？
分析： 这道题中，第一次用去的$\frac{1}{4}$是以总数为单位“1”，而第二次用去的$\frac{1}{3}$是以“剩下的油”为单位“1”，单位“1”发生了变化，需要先求出第二次用去后剩下的占总数的几分之几，再根据对应的量求单位“1”。

解答： 设这桶油原有$x$千克。
第一次用去后剩下：$x-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}x$（千克）。
第二次用去：$\frac{3}{4}x×\frac{1}{3}=\frac{1}{4}x$（千克）。
还剩下：$\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}x$（千克）。
根据题意列方程：$\frac{1}{2}x=20$，解得$x=40$（千克）。
答：这桶油原来有40千克。

练习题3： 修一条路，已经修了全长的$\frac{1}{3}$，再修300米就正好修了全长的一半，这条路全长多少米？
分析： 全长为单位“1”，已经修了$\frac{1}{3}$，修了全长的一半即$\frac{1}{2}$，则300米对应的分率是$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$。

解答： 设这条路全长$x$米，根据题意列方程：$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x=300$，$\frac{1}{6}x=300$，解得$x=1800$（米），答：这条路全长1800米。

分数除法与方程结合的综合题型

可能需要设未知数，根据等量关系列方程,或者通过分数除法与乘法的综合运用解决问题。

练习题4： 某工厂四月份产值比三月份增加了$\frac{1}{5}$，四月份产值是60万元，三月份产值是多少万元？
分析： 把三月份的产值看作单位“1”，四月份的产值是三月份的$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$，即三月份产值×$\frac{6}{5}$=四月份产值。

解答： 设三月份产值为$x$万元，根据题意列方程：$x×(1+\frac{1}{5})=60$，$\frac{6}{5}x=60$，解得$x=50$（万元），答：三月份产值是50万元。

练习题5： 一件工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合作几天可以完成工程的$\frac{3}{4}$？
分析： 把整个工程看作单位“1”，甲队的工作效率是$\frac{1}{10}$，乙队的工作效率是$\frac{1}{15}$，两队合作的工作效率是$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$，要求完成$\frac{3}{4}$工程需要的时间，用工作量÷工作效率=工作时间。

解答： 两队合作的工作效率：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$。
完成$\frac{3}{4}$工程需要的时间：$\frac{3}{4}÷\frac{1}{6}=\frac{3}{4}×6=\frac{18}{4}=4.5$（天），答：两队合作4.5天可以完成工程的$\frac{3}{4}$。

分数除法解决问题常见数量关系总结

为了更好地掌握分数除法解决问题,可以将常见的数量关系总结如下表：

练习题巩固

1. 一堆煤，第一次运走了全部的$\frac{1}{3}$，第二次运走了全部的$\frac{2}{5}$，还剩下12吨，这堆煤原有多少吨？
2. 某班男生人数是女生的$\frac{4}{5}$，女生比男生多5人，这个班共有学生多少人？
3. 一条彩带，第一次用去了$\frac{1}{2}$米，第二次用去了剩下的$\frac{2}{3}$，还剩下$\frac{1}{3}$米，这条彩带原来长多少米？

参考答案：

1. 设这堆煤原有$x$吨，$(1-\frac{1}{3}-\frac{2}{5})x=12$，$\frac{4}{15}x=12$，$x=45$。
2. 设女生有$x$人，则男生有$\frac{4}{5}x$人，$x-\frac{4}{5}x=5$，$\frac{1}{5}x=5$，$x=25$，男生$25×\frac{4}{5}=20$人，总人数$25+20=45$人。
3. 设彩带原来长$x$米，$(x-\frac{1}{2})×(1-\frac{2}{3})=\frac{1}{3}$，$(x-\frac{1}{2})×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$，$x-\frac{1}{2}=1$，$x=1.5$米。

FAQs

问题1：分数除法解决问题中，如何快速找准单位“1”？
解答：找准单位“1”是解决分数应用题的关键，通常情况下，单位“1”的量可以按照以下方法判断：①题中“占”“是”“比”等词后面的量，如“占全班人数的$\frac{1}{4}$”，全班人数是单位“1”；②“的”字前面的量，如“一本书的$\frac{2}{3}$”，这本书的总量是单位“1”；③“比”字后面的量，如“比去年增产$\frac{1}{5}$”，去年的产量是单位“1”，如果题中单位“1”不明确，可以通过画线段图来分析数量关系，帮助确定单位“1”。

问题2：分数除法解决问题与方程有什么区别？什么时候用方程更简便？
解答：分数除法解决问题是直接利用数量关系（如单位“1”=对应量÷分率）进行计算，而方程则是设未知数，根据等量关系列式求解，当题目中的数量关系比较复杂，或者单位“1”未知且对应的分率不容易直接通过除法计算时，用方程更简便，在“已知一个数的几分之几多几（或少几）是多少，求这个数”的问题中，设单位“1”为$x$，列方程（如$\frac{2}{3}x+5=11$）比直接用除法（$(11-5)÷\frac{2}{3}$）更直观，不容易出错，对于需要逆向思维的分数应用题，方程往往能更清晰地表达数量关系,降低解题难度。