六年级上册分数除法计算题怎么算？步骤和技巧是什么？

，它不仅考验学生对分数基础知识的掌握，更锻炼学生的逻辑思维和运算能力，分数除法的核心在于理解“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”这一运算法则，通过这一转化，复杂的除法运算可以转化为熟悉的乘法运算，从而简化计算过程，下面将从基础知识、计算步骤、典型例题、常见错误及易错点分析等方面，详细解析分数除法的计算方法。

分数除法的基础知识

在学习分数除法之前,学生必须牢固掌握以下几个核心概念：

1. 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，3/4的倒数是4/3，2的倒数是1/2（因为2=2/1，倒数为1/2），1的倒数是1，0没有倒数，倒数是分数除法转化的关键，求一个数的倒数时，只需将分子和分母调换位置即可。
2. 分数乘法的计算：分数乘法是分数除法的基础，其计算方法是用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分再计算，使结果成为最简分数。
3. 整数、带分数与假分数的互化：在分数除法中，如果遇到整数或带分数，通常需要先将其转化为假分数，便于计算，将3转化为3/1，将1又1/2转化为3/2。

分数除法的计算步骤

分数除法的计算可以概括为“一变二乘三约分四计算”，具体步骤如下：

1. 变倒数：将除法转化为乘法，即除以一个数等于乘这个数的倒数，2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4。
2. 乘分数：按照分数乘法的法则计算，分子相乘，分母相乘，2/3 × 5/4 = (2×5)/(3×4) = 10/12。
3. 约分：计算前或计算后，观察分子分母是否有公因数，通过约分简化计算，10/12可以先约分（分子分母同时除以2），得到5/6。
4. 化简：如果结果是假分数，通常要化为带分数；如果是分数，要化为最简分数，7/2要化为3又1/2。

典型例题解析

分数除以分数

例题：计算3/4 ÷ 2/5
解析：

• 第一步：将除法转化为乘法，3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2
• 第二步：分子相乘，分母相乘，3×5=15，4×2=8，得到15/8
• 第三步：15/8是最简分数，可保留为假分数或化为带分数1又7/8

整数除以分数

例题：计算6 ÷ 3/4
解析：

• 第一步：将整数6转化为分数6/1，6 ÷ 3/4 = 6/1 ÷ 3/4
• 第二步：转化为乘法，6/1 × 4/3
• 第三步：计算，(6×4)/(1×3) = 24/3 = 8

带分数除法

例题：计算1又1/2 ÷ 2又1/4
解析：

• 第一步：将带分数转化为假分数，1又1/2 = 3/2，2又1/4 = 9/4
• 第二步：转化为乘法，3/2 ÷ 9/4 = 3/2 × 4/9
• 第三步：约分计算，3和9可以约分（3÷3=1，9÷3=3），2和4可以约分（2÷2=1，4÷2=2），得到1/1 × 2/3 = 2/3

连除运算

例题：计算2/3 ÷ 1/2 ÷ 4/5
解析：

• 第一步：按照从左到右的顺序计算，先算2/3 ÷ 1/2 = 2/3 × 2/1 = 4/3
• 第二步：再算4/3 ÷ 4/5 = 4/3 × 5/4 = 5/3

常见错误及易错点分析

1. 忘记将除数转化为倒数：这是最常见的错误，学生容易直接用分子除以分子、分母除以分母，错误计算3/4 ÷ 2/5 = (3÷2)/(4÷5) = 3/2 ÷ 4/5，这是不正确的，必须转化为乘法。
2. 带分数未转化为假分数：在计算带分数除法时，部分学生会忽略将带分数转化为假分数，直接参与运算，导致错误，1又1/2 ÷ 2/5 错误地计算为 (1+1/2) ÷ 2/5。
3. 约分不彻底：学生在计算时可能只约分一次，未得到最简分数，10/12约分为5/6是正确的，但如果只约分为2/3（错误约分），则结果不正确。
4. 混淆倒数与相反数：部分学生会将倒数与相反数混淆，例如认为3/4的倒数是-4/3，这是错误的，倒数是乘积为1的数，与符号无关。

分数除法计算练习题（含答案）

为了帮助学生巩固所学知识,以下提供几道典型练习题，并附上答案： | 答案 | |------|------| | 5/6 ÷ 2/3 | 5/6 × 3/2 = 15/12 = 5/4 | | 8 ÷ 4/7 | 8/1 × 7/4 = 56/4 = 14 | | 2又1/3 ÷ 3又1/2 | 7/3 ÷ 7/2 = 7/3 × 2/7 = 2/3 | | 1/2 ÷ 3/4 ÷ 2/3 | 1/2 × 4/3 × 3/2 = (1×4×3)/(2×3×2) = 12/12 = 1 |

相关问答FAQs

问题1：分数除法中，为什么除以一个数等于乘这个数的倒数？
解答：分数除法的法则是基于分数乘法的逆运算推导得出的，计算1/2 ÷ 1/4，可以理解为“1/2里面有多少个1/4”，由于1/2 × 4/1 = 2，即1/2里面有2个1/4，因此1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 2，这一法则适用于所有分数除法，通过将除法转化为乘法，简化了计算过程。

问题2：在分数除法中，如何判断计算结果是否正确？
解答：判断分数除法计算结果是否正确，可以通过以下方法验证：

1. 逆运算验证：用计算结果乘以除数，看是否等于被除数，计算3/4 ÷ 2/5 = 15/8，验证：15/8 × 2/5 = 30/40 = 3/4，与被除数一致，结果正确。
2. 估算验证：通过估算判断结果是否合理，3/4 ÷ 2/5 ≈ 0.75 ÷ 0.4 ≈ 1.875，而15/8 = 1.875，估算结果与计算结果一致，说明正确。

通过以上系统性的学习和练习,学生能够熟练掌握分数除法的计算方法，提高运算准确性和效率，为后续学习更复杂的分数应用题奠定坚实基础。