分数除法二教学设计，如何突破难点让学生轻松掌握？

分数除法二教学设计旨在帮助学生理解分数除法的意义,掌握分数除法的计算方法，并能解决实际问题，本教学设计以学生为主体，通过情境创设、自主探究、合作交流等方式，引导学生经历知识的形成过程，培养数学思维和解决问题的能力。

教学目标

1. 知识与技能：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确进行计算；能运用分数除法解决简单的实际问题。
2. 过程与方法：通过动手操作、小组讨论等方式，探索分数除法的计算规律，培养观察、分析和归纳能力。
3. 情感态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。

教学重难点

• 重点：掌握分数除以整数的计算方法。
• 难点：理解分数除法的算理，尤其是“除以一个数等于乘这个数的倒数”的推导过程。

教学准备

• 教具：PPT课件、圆形纸片、长方形纸片、彩色笔。
• 学具：每人准备几张圆形纸片和长方形纸片。

教学过程

（一）情境导入，激发兴趣

1. 创设情境：
   教师出示问题：“小明有4/5张纸，要平均分给2个小朋友，每个小朋友分得多少张？”
   引导学生列出算式：4/5 ÷ 2。
   提问：“这个算式表示什么意义？你会计算吗？”

2. 复习旧知：
   回顾整数除法的意义（平均分），以及分数乘法的计算方法（分子乘分子，分母乘分母）。

（二）自主探究，理解算理

1. 动手操作：

   • 让学生用圆形纸片表示4/5张纸，通过对折平均分成2份，观察每份是多少。
   • 学生通过操作发现：4/5 ÷ 2 = (4÷2)/5 = 2/5。

2. 小组讨论：

   • 问题：“如果分子不能被整数整除，怎么办？例如4/5 ÷ 3。”
   • 引导学生通过长方形纸片操作,将4/5平均分成3份，每份是4/5的1/3，即4/5 × 1/3 = 4/15。

3. 归纳方法：

   • 学生总结：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数（0除外）。
   • 用字母表示：a/b ÷ c = a/b × 1/c (c≠0)。

（三）例题讲解，巩固算法

1. 例题1：计算4/5 ÷ 2。

   • 方法1：4/5 ÷ 2 = (4÷2)/5 = 2/5（分子能被整除时）。
   • 方法2：4/5 ÷ 2 = 4/5 × 1/2 = 4/10 = 2/5（通用方法）。

2. 例题2：计算5/6 ÷ 3。

   强调：5不能被3整除，需用“乘倒数”的方法：5/6 ÷ 3 = 5/6 × 1/3 = 5/18。

3. 对比分析：
   通过表格对比两种方法的适用条件：

（四）练习应用，深化理解

1. 基础练习：

   • 口算：2/3 ÷ 4 = ? 3/8 ÷ 6 = ?
   • 笔算：7/12 ÷ 5 = ? 5/9 ÷ 10 = ?

2. 解决问题：

   • 一根绳子长3/4米，平均截成3段，每段长多少米？
   • 一块菜地的1/5种了西红柿，剩下的平均分给4人，每人分得这块菜地的几分之几？

3. 拓展练习：

   如果a/b ÷ c = a/b × d，那么d与c有什么关系？（引导学生理解倒数关系）

（五）课堂小结，回顾反思

1. 学生总结：

   • 分数除法的意义：平均分。
   • 计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

2. 教师补充：

   • 强调“0除外”的原因（0没有倒数）。
   • 鼓励学生用多种方法验证计算结果。

板书设计

分数除法（二）
1. 意义：平均分
2. 方法：a/b ÷ c = a/b × 1/c (c≠0)
   例：4/5 ÷ 2 = 4/5 × 1/2 = 2/5
       5/6 ÷ 3 = 5/6 × 1/3 = 5/18
3. 注意：0不能作除数

作业布置

1. 基础题：完成课本练习题（分数除以整数的计算）。
2. 实践题：用分数除法解决生活中的一个问题（如分蛋糕、分纸张等）。
3. 拓展题：探究“分数除以分数”的计算方法。

FAQs

问题1：为什么分数除以整数等于乘这个数的倒数？
解答：分数除法的本质是“平均分”，4/5 ÷ 2表示将4/5平均分成2份，每份是4/5的1/2，即4/5 × 1/2，这一过程可以推广到一般情况：a/b ÷ c = a/b × 1/c，通过乘倒数，将除法转化为乘法，简化了计算。

问题2：学生容易混淆“除以一个数”和“乘一个数”的倒数，如何帮助他们区分？
解答：可以通过对比练习强化理解。

• 4/5 × 2 = 8/5（分子直接乘整数）
• 4/5 ÷ 2 = 4/5 × 1/2 = 2/5（除法变乘倒数）
  结合生活实例（如分蛋糕、分纸张）让学生直观感受“除法是平均分，乘法是求几个相同加数的和”，从而区分两者的意义。