人教版分数乘分数教案，如何突破重难点提升课堂效率？

，是在学生理解整数乘法、分数的意义以及分数乘整数的基础上进行的，为后续学习分数除法和分数混合运算奠定基础，本节课的教学目标是让学生掌握分数乘分数的计算方法，理解算理，并能正确计算；通过动手操作、观察比较等活动，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力；让学生在解决问题的过程中体会数学与生活的联系，增强学习兴趣，教学重点是理解分数乘分数的算理，掌握计算方法；难点是理解分数乘分数的意义，特别是乘得的积为什么比分母小的道理。

教学过程设计

（一）复习导入，激活旧知

1. 复习分数乘整数的计算方法 3/4×2=？，让学生说说计算方法和算理（分母不变，分子与整数相乘的积作分子）。
2. 复习分数的意义
   提问：1/4表示什么？（把单位“1”平均分成4份，取其中的1份），2/3呢？（把单位“1”平均分成3份，取其中的2份）。
3. 情境引入
   展示情境图：一张彩纸的1/4，涂色部分占涂色部分的1/2，求涂色部分占整张彩纸的几分之几？引导学生列出算式：1/4×1/2，引出课题——分数乘分数。

（二）动手操作，探究算理

1. 用图形表示1/4×1/2
   （1）让学生拿出长方形纸，先折出它的1/4（涂上一种颜色），再涂色部分的1/2（涂上另一种颜色）。
   （2）观察：第二次涂色部分占整张纸的几分之几？（1/8）
   （3）小组讨论：1/4×1/2为什么等于1/8？引导学生说出：1/4表示把整张纸平均分成4份，取1份；再取这1份的1/2，就是把整张纸平均分成（4×2）份，取1份，所以是1/8。

2. 计算2/3×3/4
   （1）让学生用同样的方法折纸：先折出2/3（涂色），再涂色部分的3/4（涂另一种颜色）。
   （2）观察：第二次涂色部分占整张纸的几分之几？（6/12，即1/2）
   （3）引导学生推导算式：2/3表示把单位“1”平均分成3份，取2份；再取这2份的3/4，就是把单位“1”平均分成（3×4）份，取（2×3）份，所以是6/12，化简后是1/2。

3. 总结计算方法
   结合以上操作，引导学生发现：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分，用字母表示：a/b×c/d=（a×c）/（b×d）（b≠0，d≠0）。

（三）巩固练习，深化理解

1. 基础练习
   （1）计算：1/2×3/5=？ 2/7×4/3=？ 3/8×4/9=？（强调能约分的先约分，如3/8×4/9=（3×4）/（8×9）=12/72=1/6）
   （2）看图写算式：出示两个连续的分数图形，让学生写出乘法算式并计算结果。

2. 提高练习
   （1）一个长方形长是4/5米，宽是1/2米，它的面积是多少平方米？（引导学生理解面积=长×宽，列式4/5×1/2=4/10=2/5平方米）
   （2）小明看一本书，每天看全书的1/6，3天看全书的几分之几？（1/6×3=3/6=1/2）

3. 拓展练习
   一堆煤的3/4重5吨，这堆煤的1/3重多少吨？（先求这堆煤的总重量：5÷3/4=20/3吨，再求1/3的重量：20/3×1/3=20/9吨）

（四）课堂小结，回顾反思

提问：今天学习了什么？分数乘分数怎么计算？为什么分子相乘、分母相乘？让学生用自己的话总结，教师补充强调：分数乘分数实际上是求一个数的几分之几是多少，通过图形操作可以直观理解“分母相乘表示把单位‘1’平均分的总份数，分子相乘表示取的总份数”。

教学重难点突破策略

1. 重点突破——算理的理解
   通过折纸、画图等直观操作，让学生亲身体验“分数乘分数就是求一个数的几分之几是多少”，理解分子与分子相乘、分母与分母相乘的实际意义，1/4×1/2，就是将1/4平均分成2份，每份是1/8，即1/4×1/2=（1×1）/（4×2）=1/8。

2. 难点突破——积与因数的大小关系
   引导学生观察：当乘数是小于1的分数时，积小于另一个乘数，1/4×1/2=1/8，1/8＜1/4；2/3×3/4=1/2，1/2＜2/3，通过对比，让学生理解“一个数乘以小于1的分数，结果比原数小；乘以大于1的分数，结果比原数大”（本节课暂不涉及大于1的分数乘法，为后续学习铺垫）。

板书设计

分数乘分数
1. 意义：求一个数的几分之几是多少。
2. 计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
   字母表示：a/b×c/d=（a×c）/（b×d）（b≠0，d≠0）
3. 示例：
   1/4×1/2=（1×1）/（4×2）=1/8
   2/3×3/4=（2×3）/（3×4）=6/12=1/2
4. 注意：能约分的要先约分，结果是假分数的要化成带分数或整数。

教学反思

本节课通过动手操作、自主探究等方式，让学生经历了“具体—半具体—抽象”的认知过程，较好地突破了重难点，但在教学中发现，部分学生对“为什么分母相乘、分子相乘”的理解仍停留在表面，后续可增加更多生活实例，如“一块地的1/5种蔬菜，蔬菜地的1/3种西红柿，西红柿地占整块地的几分之几”，帮助学生将数学与生活联系，深化理解，需加强约分练习，避免学生因约分不熟练导致计算错误。

相关问答FAQs

问题1：分数乘分数的计算中，为什么一定要分子乘分子、分母乘分母？
解答：分数乘分数的本质是求一个数的几分之几，1/2×1/3表示求1/2的1/3是多少，将1/2平均分成3份，每份就是（1×1）/（2×3）=1/6，因为分母2×3=6表示把单位“1”平均分成6份，分子1×1=1表示取其中的1份，分子相乘表示取的总份数，分母相乘表示平均分的总份数，必须一一对应。

问题2：学生在计算分数乘分数时，常出现分子与分母交叉相乘的错误，如何纠正？
解答：针对这一错误，可采取以下措施：（1）强化算理理解，通过图形操作让学生直观感受“分子乘分子、分母乘分母”的实际意义，避免机械记忆；（2）对比纠错，展示交叉相乘的错误例子（如1/2×1/3=（1×3）/（2×1）=3/2），让学生判断是否合理（结果大于1，而1/2的1/3应小于1/2），从而发现错误；（3）规范书写步骤，要求学生先写出分子相乘、分母相乘的中间过程，如1/2×1/3=（1×1）/（2×3）=1/6，减少计算失误。