分数的加减法练习题

，掌握这部分知识不仅能提升运算能力，还为后续学习更复杂的数学概念打下基础，分数加减法的核心在于“通分”，即把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算，本文将通过详细的例题解析、分类练习和常见错误分析，帮助读者系统掌握分数加减法的运算技巧，并提供针对性练习题巩固所学知识。

同分母分数加减法

同分母分数加减法相对简单,分母不变，分子直接相加减，计算结果能约分的要化成最简分数，假分数要化为带分数。$\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3+2}{7} = \frac{5}{7}$；$\frac{8}{9} - \frac{4}{9} = \frac{8-4}{9} = \frac{4}{9}$，需要注意的是，当分子为0时，分数值为0，如$\frac{5}{11} - \frac{5}{11} = \frac{0}{11} = 0$，若结果分子大于或等于分母，需进行约分，如$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$。

练习题1（同分母加减法）

1. $\frac{5}{12} + \frac{7}{12}$
2. $\frac{11}{15} - \frac{4}{15}$
3. $\frac{9}{20} + \frac{13}{20}$
4. $\frac{17}{25} - \frac{8}{25}$

答案：

1. $\frac{5+7}{12} = \frac{12}{12} = 1$
2. $\frac{11-4}{15} = \frac{7}{15}$
3. $\frac{9+13}{20} = \frac{22}{20} = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}$
4. $\frac{17-8}{25} = \frac{9}{25}$

异分母分数加减法

异分母分数加减法的关键是通分,即找到几个分母的最小公倍数（LCM）作为公分母，通分后，将各分数化为同分母分数，再按同分母加减法计算，计算$\frac{1}{4} + \frac{2}{3}$，先通分，4和3的最小公倍数是12，$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$，$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$，\frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{11}{12}$，若分母较大，可采用分解质因数法求LCM，如$\frac{3}{8} + \frac{5}{12}$，8=2×2×2，12=2×2×3，LCM=2×2×2×3=24，$\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$，$\frac{5}{12} = \frac{10}{24}$，结果为$\frac{19}{24}$。

练习题2（异分母加减法）

1. $\frac{2}{5} + \frac{1}{3}$
2. $\frac{7}{10} - \frac{3}{8}$
3. $\frac{1}{6} + \frac{2}{9}$
4. $\frac{5}{12} - \frac{1}{18}$

答案：

1. 通分：LCM(5,3)=15，$\frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}$
2. 通分：LCM(10,8)=40，$\frac{28}{40} - \frac{15}{40} = \frac{13}{40}$
3. 通分：LCM(6,9)=18，$\frac{3}{18} + \frac{4}{18} = \frac{7}{18}$
4. 通分：LCM(12,18)=36，$\frac{15}{36} - \frac{2}{36} = \frac{13}{36}$

带分数加减法

带分数加减法需将整数部分和分数部分分别相加减,若分数部分为异分母，需先通分。$2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{5} = (2+1) + (\frac{1}{3} + \frac{2}{5}) = 3 + \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = 3\frac{11}{15}$，若分数部分相加后结果大于或等于1，要进位到整数部分，如$1\frac{3}{4} + 2\frac{2}{4} = 3\frac{5}{4} = 3 + 1\frac{1}{4} = 4\frac{1}{4}$，减法中，若被减数的分数部分小于减数分数部分，需从整数部分借1，化为假分数后再减，如$3\frac{1}{5} - 1\frac{3}{5} = 2\frac{6}{5} - 1\frac{3}{5} = 1\frac{3}{5}$。

练习题3（带分数加减法）

1. $4\frac{2}{7} + 3\frac{3}{7}$
2. $5\frac{1}{2} - 2\frac{3}{4}$
3. $2\frac{5}{6} + 1\frac{1}{4}$
4. $7\frac{3}{8} - 4\frac{5}{6}$

答案：

1. $(4+3) + (\frac{2}{7} + \frac{3}{7}) = 7\frac{5}{7}$
2. $5\frac{1}{2} = 5\frac{2}{4}$，$5\frac{2}{4} - 2\frac{3}{4} = 4\frac{6}{4} - 2\frac{3}{4} = 2\frac{3}{4}$
3. 通分：LCM(6,4)=12，$2\frac{10}{12} + 1\frac{3}{12} = 3\frac{13}{12} = 4\frac{1}{12}$
4. 通分：LCM(8,6)=24，$7\frac{9}{24} - 4\frac{20}{24} = 6\frac{33}{24} - 4\frac{20}{24} = 2\frac{13}{24}$

分数加减法混合运算

分数加减法混合运算需按照“从左到右”的顺序进行，有括号的先算括号内的。$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$，先通分：LCM(2,3,4)=12，$\frac{6}{12} + \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$，带分数与假分数混合运算时，可统一化为假分数计算，如$1\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{3}{2} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4} + \frac{3}{4} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$。

练习题4（混合运算）

1. $\frac{3}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{3}$
2. $2\frac{1}{3} - \frac{5}{6} + 1\frac{1}{2}$
3. $(\frac{2}{5} + \frac{1}{2}) - \frac{7}{10}$
4. $\frac{5}{8} - (\frac{1}{4} + \frac{1}{6})$

答案：

1. 通分：LCM(4,6,3)=12，$\frac{9}{12} + \frac{2}{12} - \frac{4}{12} = \frac{7}{12}$
2. 通分：LCM(3,6,2)=6，$2\frac{2}{6} - \frac{5}{6} + 1\frac{3}{6} = 1\frac{3}{6} + 1\frac{3}{6} = 2\frac{6}{6} = 3$
3. 括号内通分：LCM(5,2)=10，$\frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}$，$\frac{9}{10} - \frac{7}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
4. 括号内通分：LCM(4,6)=12，$\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$，$\frac{5}{8} = \frac{15}{24}$，$\frac{5}{12} = \frac{10}{24}$，$\frac{15}{24} - \frac{10}{24} = \frac{5}{24}$

易错点与解题技巧

1. 通分错误：未找到最小公倍数，导致计算复杂或结果未化简，如计算$\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$，LCM(4,6)=12，而非24，$\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$。
2. 忘记约分：结果未化为最简分数，如$\frac{6}{8}$应化为$\frac{3}{4}$。
3. 带分数借位错误：减法时未正确借1，如$3\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4}$，应化为$2\frac{5}{4} - 1\frac{3}{4} = 1\frac{2}{4} = 1\frac{1}{2}$。
4. 符号错误：异分母分数相加时，分子相加而分母相加，如$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \neq \frac{2}{5}$，正确为$\frac{5}{6}$。

解题技巧：

• 通分时优先用最小公倍数,可简化计算；
• 分数结果为假分数时,根据题目要求决定是否化为带分数；
• 混合运算注意运算顺序,可分步计算并写出通分过程，避免出错。

综合练习题| 解析 | 答案 |

|------|------|------| | $\frac{5}{9} + \frac{2}{9}$ | 同分母相加 | $\frac{7}{9}$ | | $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$ | 通分：LCM(4,6)=12，$\frac{9}{12} - \frac{2}{12}$ | $\frac{7}{12}$ | | $1\frac{2}{3} + 2\frac{1}{2}$ | 通分：LCM(3,2)=6，$1\frac{4}{6} + 2\frac{3}{6}$ | $3\frac{7}{6} = 4\frac{1}{6}$ | | $(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) - \frac{1}{6}$ | 括号内通分：LCM(3,4)=12，$\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$，再通分：LCM(12,6)=12，$\frac{7}{12} - \frac{2}{12}$ | $\frac{5}{12}$ |

通过以上分类练习和综合训练,相信读者已能熟练掌握分数加减法的运算方法，关键在于理解通分的本质，多加练习，避免常见错误，逐步提升计算准确性和速度。

FAQs

问1：为什么异分母分数不能直接相加减？
答：异分母分数的分数单位不同，如$\frac{1}{3}$的分数单位是$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，无法直接相加减，只有将分数单位统一（通分），才能进行加减运算，这与整数加减法中“相同数位对齐”的道理一致。

问2：分数加减法中，结果一定要化为最简分数吗？
答：是的，数学运算要求结果必须为最简形式，即分子分母互质（最大公因数为1），\frac{6}{8}$应约分为$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{12}$应约分为$\frac{3}{4}$，否则结果不规范，若题目明确要求保留假分数或带分数形式，则按要求呈现，但仍需保证分子分母无公因数。