一元一次不等式组教案

一元一次不等式组教案

教学目标

1. 知识与技能：理解一元一次不等式组的概念，掌握一元一次不等式组的解法,会用数轴确定一元一次不等式组的解集。
2. 过程与方法：通过类比一元一次不等式的解法，探索一元一次不等式组的解法，培养学生的类比思想和数学运算能力，经历解决实际问题的过程,提高学生运用数学知识解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：在探索一元一次不等式组解法的过程中，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯,激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点

1. 重点：一元一次不等式组的概念和解法。
2. 难点：确定一元一次不等式组的解集，尤其是对“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”这一规律的理解和应用。

教学方法

讲授法、讨论法、练习法相结合。

教学过程

（一）导入新课

1. 复习回顾：请同学们回顾一元一次不等式的解法，并举例说明，解不等式(2x 1 > 3)，通过移项、系数化为(1)等步骤，得到(x > 2)。
2. 情境引入：某班级组织春游，需要租车，已知每辆大巴车可坐(40)人，租金为(500)元；每辆中巴车可坐(20)人，租金为(300)元，若班级人数在(80 100)人之间，怎样租车最省钱？引导学生分析问题，列出相关的不等式,从而引出一元一次不等式组的概念。

（二）讲解新课

1. 一元一次不等式组的概念：由两个或两个以上的一元一次不等式组成，且未知数相同的不等式组，叫做一元一次不等式组。(\begin{cases}x + 2 > 0\x 3 < 0\end{cases})就是一个一元一次不等式组。
2. 一元一次不等式组的解集：同时满足不等式组中各个不等式的解，叫做这个不等式组的解，所有解组成的集合,叫做这个不等式组的解集。
3. 求解一元一次不等式组的步骤：
   • 分别求解：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，对于不等式组(\begin{cases}2x 1 > 3①\x + 1 \leq 4②\end{cases})，解不等式①得(x > 2)，解不等式②得(x \leq 3)。
   • 确定解集：将各个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集，对于上述例子，把(x > 2)和(x \leq 3)在数轴上表示出来，可得不等式组的解集为(2 < x \leq 3)。
   • 归纳规律：通过多个例子的分析，归纳出确定一元一次不等式组解集的规律：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，若不等式组(\begin{cases}x > a\x > b\end{cases})（(a < b)），则解集为(x > b)，即“大大取大”；若不等式组(\begin{cases}x < a\x < b\end{cases})（(a < b)），则解集为(x < a)，即“小小取小”；若不等式组(\begin{cases}a < x < b\c < x < d\end{cases})（(a < c < b < d)），则解集为(c < x < d)，即“大小小大中间找”；若不等式组(\begin{cases}x < a\x > b\end{cases})（(a < b)），则无解，即“大大小小找不到”。

（三）例题讲解

1. 例(1)：解不等式组(\begin{cases}3x 2 > 4①\2x + 1 \geq 5②\end{cases})。
   • 解：解不等式①，移项得(3x > 6)，系数化为(1)得(x > 2)。
   • 解不等式②，移项得(2x \geq 4)，系数化为(1)得(x \geq 2)。
   • 将两个解集在数轴上表示出来，可得不等式组的解集为(x > 2)。
2. 例(2)：解不等式组(\begin{cases}2x + 3 < 5①\3x 1 \geq 2②\end{cases})。
   • 解：解不等式①，移项得(2x < 2)，系数化为(1)得(x < 1)。
   • 解不等式②，移项得(3x \geq 3)，系数化为(1)得(x \geq 1)。
   • 将两个解集在数轴上表示出来，发现没有公共部分,所以此不等式组无解。

（四）课堂练习

1. 练习(1)：解不等式组(\begin{cases}x 3 < 0\2x + 1 \geq 5\end{cases})。
   • 答案：解不等式①得(x < 3)，解不等式②得(x \geq 2)，所以不等式组的解集为(2 \leq x < 3)。
2. 练习(2)：解不等式组(\begin{cases}3x 1 > 2\4x + 3 \leq 15\end{cases})。
   • 答案：解不等式①得(x > 1)，解不等式②得(x \leq 3)，所以不等式组的解集为(1 < x \leq 3)。

（五）课堂小结

1. 知识梳理：请同学们回顾一元一次不等式组的概念、解法以及确定解集的规律，强调在解题过程中要注意不等式的方向,以及在数轴上准确表示解集。
2. 方法归纳：求解一元一次不等式组的关键是通过分别求解每个不等式，再找出它们的公共解集，在确定解集时，要牢记“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的规律。

（六）布置作业

1. 书面作业：教材习题相关题目。
2. 拓展作业：有一桶油，用这桶油可装满(8)个相同的油壶，每个油壶装油(3)升，现需要从这桶油中倒出一些油，若每个油壶装油量不少于(2)升且不多于(4)升，问至少需要倒出多少升油？最多能倒出多少升油？

相关问题与解答

问题(1)：在解一元一次不等式组时，如何避免出现符号错误？

解答：在解一元一次不等式时，要注意不等式的性质，当两边同时乘以或除以一个正数时，不等号方向不变；当两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向要改变，在解不等式组时，要分别对每个不等式进行正确的变形，尤其是在系数化为(1)时，要注意系数的正负，在确定不等式组的解集时，要根据每个不等式的解集方向，准确找出公共部分,避免因方向判断错误而导致解集错误。

问题(2)：如何判断一个一元一次不等式组是否有解？

解答：可以通过分别求解不等式组中每个不等式的解集，然后将这些解集在数轴上表示出来进行判断，如果各个不等式的解集有公共部分，则不等式组有解，公共部分就是不等式组的解集；如果各个不等式的解集没有公共部分，则不等式组无解，对于不等式组(\begin{cases}x > 3\x < 2\end{cases})，将两个解集在数轴上表示出来，发现没有公共部分，所以此不等式组无